Pisikal na kahulugan ng yugto. Unang bahagi

Functions cos (wt + j), na naglalarawan sa harmonic oscillatory process (w√ circular frequency, t √ time, j√ initial fc, i.e. fc sa unang sandali ng oras t = 0). Ang function factor ay tinutukoy hanggang sa isang arbitrary na termino na isang multiple ng 2p. Karaniwan, ang mga pagkakaiba lamang sa f.c. ng iba't ibang mga harmonic na proseso ay makabuluhan. Para sa mga oscillations ng parehong frequency, ang pagkakaiba sa pagitan ng phase factor ay palaging katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng initial phase factor j1 √ j2 at hindi nakadepende sa simula ng oras. Para sa mga oscillations ng iba't ibang mga frequency w1 at w2, ang mga relasyon sa phase ay nailalarawan sa pamamagitan ng pinababang pagkakaiba sa dalas j1 - (w1 / w2) × j2, na hindi rin nakasalalay sa pinagmulan ng oras. Pandama ng pandinig Ang direksyon ng pagdating ng tunog ay nauugnay sa pagkakaiba sa dalas ng mga alon na dumarating sa isa at sa kabilang tainga.

Wikipedia

Yugto ng oscillation

Yugto ng oscillation complete - argument ng isang periodic function na naglalarawan ng oscillatory o wave process.

Yugto ng oscillation paunang - ang halaga ng oscillation phase sa unang sandali ng oras, i.e. sa t= 0, pati na rin sa unang sandali ng oras sa pinagmulan ng coordinate system, i.e. sa t= 0 sa punto ( x, y, z) = 0 .

Yugto ng oscillation, binibilang mula sa punto kung saan ang halaga ay pumasa sa zero hanggang positibong halaga.

Bilang isang patakaran, ang phase ay binabanggit na may kaugnayan sa mga harmonic oscillations o monochromatic waves. Kapag naglalarawan ng isang dami na nakakaranas ng mga harmonic oscillations, halimbawa, ang isa sa mga expression ay ginagamit:

A kasi( ω t + φ ), A kasalanan( ω t + φ ), Ae.

Katulad nito, kapag naglalarawan ng isang alon na nagpapalaganap sa isang-dimensional na espasyo, halimbawa, ang mga expression ng form ay ginagamit:

A kasi( kx − ω t + φ ), A kasalanan( kx − ω t + φ ), Ae,

para sa isang alon sa espasyo ng anumang dimensyon:

$A \cos(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)$, $A \sin(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0)$, $A e^(i(\mathbf k\cdot \mathbf r - \omega t + \varphi _0))$.

Ang yugto ng mga oscillation sa mga expression na ito ay argumento mga function, i.e. expression na nakasulat sa panaklong; paunang bahagi ng oscillation - halaga φ , na isa sa mga tuntunin ng kabuuang yugto. Sa pagsasalita ng buong yugto, ang salita puno na madalas tinatanggal.

Dahil ang function na kasalanan at cos coincide sa isa't isa kapag ang argument ay shifted by π /2,  kung gayon, upang maiwasan ang pagkalito, mas mabuting gumamit lamang ng isa sa dalawang function na ito upang matukoy ang yugto, at hindi pareho sa parehong oras. Ayon sa karaniwang kombensiyon, ang isang yugto ay isinasaalang-alang ang argumento ay cosine, hindi sine.

Iyon ay, para sa proseso ng oscillatory

φ  = ω t + φ ,

para sa isang alon sa isang-dimensional na espasyo

φ  = kx − ω t + φ ,

para sa isang alon sa tatlong-dimensional na espasyo o espasyo ng anumang iba pang dimensyon:

$\varphi = \mathbf k\mathbf r - \omega t + \varphi _0$,

saan ω - angular frequency (isang value na nagsasaad kung gaano karaming mga radian o degree ang magbabago ang phase sa loob ng 1 s; mas mataas ang value, mas mabilis na lumalaki ang phase sa paglipas ng panahon); t- oras; φ - paunang yugto (iyon ay, ang yugto sa t = 0); k- numero ng alon; x- coordinate ng punto ng pagmamasid ng proseso ng alon sa isang-dimensional na espasyo; k- wave vector; r- radius vector ng isang punto sa espasyo (isang set ng mga coordinate, halimbawa, Cartesian).

Sa mga expression sa itaas, ang bahagi ay may dimensyon ng mga angular na yunit (radians, degrees). Ang yugto ng proseso ng oscillatory, sa pamamagitan ng pagkakatulad sa mekanikal na proseso ng pag-ikot, ay ipinahayag din sa mga cycle, iyon ay, mga fraction ng panahon ng paulit-ulit na proseso:

1 cycle = 2 π radian = 360 degrees.

Sa analytical expression sa teknolohiya ito ay medyo bihira.

Minsan (sa quasi-classical approximation, kung saan ginagamit ang quasi-monochromatic waves, i.e. malapit sa monochromatic, ngunit hindi mahigpit na monochromatic), pati na rin sa formalism ng path integral, kung saan ang mga wave ay maaaring malayo sa monochromatic, bagaman katulad pa rin. sa monochromatic) ang phase ay isinasaalang-alang, na isang nonlinear function ng oras t at mga spatial na coordinate r, sa prinsipyo, isang arbitrary na function:

$\varphi = \varphi(\mathbf r, t).$

Mga oscillations Ang mga paggalaw o proseso na nailalarawan sa isang tiyak na pag-uulit sa paglipas ng panahon ay tinatawag. Ang mga oscillation ay laganap sa nakapaligid na mundo at maaaring magkaroon ng ibang kakaibang kalikasan. Ang mga ito ay maaaring mekanikal (pendulum), electromagnetic (oscillatory circuit) at iba pang mga uri ng vibrations. Libre, o sariling Ang mga oscillations ay tinatawag na mga oscillations na nangyayari sa isang sistema na naiwan sa sarili nito, pagkatapos na ito ay mailabas sa ekwilibriyo ng isang panlabas na impluwensya. Ang isang halimbawa ay ang oscillation ng isang bola na sinuspinde sa isang string. Harmonic vibrations ay tinatawag na mga oscillations kung saan nagbabago ang oscillating quantity sa paglipas ng panahon ayon sa batas sine o cosine . Harmonic Equation ay may anyo:, kung saan si A- amplitude ng panginginig ng boses (ang laki ng pinakamalaking paglihis ng sistema mula sa posisyon ng ekwilibriyo); - pabilog (cyclic) frequency. Ang pana-panahong pagbabago ng argumento ng cosine ay tinatawag yugto ng oscillation . Tinutukoy ng yugto ng oscillation ang displacement ng oscillating quantity mula sa equilibrium position sa sa sandaling ito oras t. Ang pare-parehong φ ay kumakatawan sa halaga ng bahagi sa oras t = 0 at tinatawag paunang yugto ng oscillation .. Ang panahong ito ng T ay tinatawag na panahon ng mga harmonic oscillations. Ang panahon ng harmonic oscillations ay katumbas ng : T = 2π/. Mathematical pendulum- isang oscillator, na isang mekanikal na sistema na binubuo ng isang materyal na punto na matatagpuan sa isang walang timbang na inextensible na sinulid o sa isang walang timbang na baras sa isang pare-parehong larangan ng mga puwersa ng gravitational. Panahon ng maliliit na natural na oscillation ng isang mathematical pendulum ng haba L hindi gumagalaw na sinuspinde sa isang pare-parehong gravitational field na may free fall acceleration g katumbas

at hindi nakasalalay sa amplitude ng mga oscillations at ang masa ng pendulum. Pisikal na pendulum- Isang oscillator, na isang solidong katawan na nag-o-oscillate sa isang larangan ng anumang pwersa na nauugnay sa isang punto na hindi sentro ng masa ng katawan na ito, o isang nakapirming axis na patayo sa direksyon ng pagkilos ng mga puwersa at hindi dumadaan sa sentro ng masa ng katawan na ito.

24. Electromagnetic vibrations. Oscillatory circuit. Formula ni Thomson.

Electromagnetic vibrations- ito ay mga oscillations ng electric at magnetic field, na sinamahan ng panaka-nakang pagbabago sa singil, kasalukuyang at boltahe. Ang pinakasimpleng sistema kung saan maaaring lumitaw at umiiral ang mga libreng electromagnetic oscillations ay isang oscillatory circuit. Oscillatory circuit- ito ay isang circuit na binubuo ng isang inductor at isang kapasitor (Larawan 29, a). Kung ang kapasitor ay sisingilin at nakakonekta sa coil, pagkatapos ay ang kasalukuyang ay dadaloy sa pamamagitan ng coil (Larawan 29, b). Kapag ang kapasitor ay pinalabas, ang kasalukuyang sa circuit ay hindi titigil dahil sa self-induction sa coil. Ang sapilitan na kasalukuyang, alinsunod sa panuntunan ni Lenz, ay magkakaroon ng parehong direksyon at muling magkarga ng kapasitor (Larawan 29, c). Ang proseso ay uulitin (Larawan 29, d) sa pamamagitan ng pagkakatulad sa mga oscillations ng pendulum. Kaya, ang mga electromagnetic oscillations ay magaganap sa oscillatory circuit dahil sa conversion ng enerhiya ng electric field ng capacitor () sa enerhiya. magnetic field coils na may kasalukuyang (), at vice versa. Ang panahon ng mga electromagnetic oscillations sa isang perpektong oscillatory circuit ay nakasalalay sa inductance ng coil at ang capacitance ng capacitor at matatagpuan ayon sa formula ni Thomson. Ang dalas at panahon ay inversely proportional.

Pero kasi ang mga pagliko ay inililipat sa espasyo, kung gayon ang EMF na sapilitan sa kanila ay hindi makakarating sa amplitude at zero na mga halaga nang sabay.

Sa unang sandali ng oras, ang EMF ng pagliko ay magiging:

Sa mga ekspresyong ito ay tinatawag ang mga anggulo yugto , o yugto . Tinatawag ang mga anggulo unang bahagi . Tinutukoy ng anggulo ng phase ang halaga ng emf anumang oras, at tinutukoy ng paunang yugto ang halaga ng emf sa paunang oras.

Ang pagkakaiba sa mga unang yugto ng dalawang sinusoidal na dami ng parehong dalas at amplitude ay tinatawag anggulo ng phase

Hinahati ang anggulo ng phase sa dalas ng angular, nakukuha namin ang oras na lumipas mula noong simula ng panahon:

Graphic na representasyon ng sinusoidal na dami

U = (U 2 a + (U L - U c) 2)

Kaya, dahil sa pagkakaroon ng isang anggulo ng phase, ang boltahe U ay palaging mas mababa algebraic sum U a + U L + U C . Ang pagkakaiba U L - U C = U p ay tinatawag bahagi ng reaktibong boltahe.

Isaalang-alang natin kung paano nagbabago ang kasalukuyang at boltahe sa isang serye ng alternating current circuit.

Impedance at anggulo ng phase. Kung papalitan natin ang mga halaga U a = IR sa formula (71); U L = lL at U C =I/(C), pagkatapos ay magkakaroon tayo ng: U = ((IR) 2 + 2), kung saan nakuha natin ang formula para sa batas ng Ohm para sa isang serye ng alternating current circuit:

I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)

saan Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)

Ang halaga ng Z ay tinatawag impedance ng circuit, ito ay sinusukat sa ohms. Ang pagkakaiba L - l/(C) ay tinatawag circuit reactance at tinutukoy ng titik X. Samakatuwid, ang kabuuang paglaban ng circuit

Z = (R 2 + X 2)

Ang kaugnayan sa pagitan ng aktibo, reaktibo at impedance ng isang alternating current circuit ay maaari ding makuha gamit ang Pythagorean theorem mula sa resistance triangle (Fig. 193). Ang resistance triangle A'B'C' ay maaaring makuha mula sa boltahe triangle ABC (tingnan ang Fig. 192,b) kung hahatiin natin ang lahat ng panig nito sa kasalukuyang I.

Ang anggulo ng paglipat ng phase ay tinutukoy ng ugnayan sa pagitan ng mga indibidwal na pagtutol na kasama sa isang partikular na circuit. Mula sa tatsulok na A'B'C (tingnan ang Fig. 193) mayroon tayo:

kasalanan? = X/Z; cos? = R/Z; tg? = X/R

Halimbawa, kung ang aktibong paglaban R ay makabuluhang mas malaki kaysa sa reactance X, ang anggulo ay medyo maliit. Kung ang circuit ay may malaking inductive o malaking capacitive reactance, ang anggulo ng phase shift ay tumataas at lumalapit sa 90°. kung saan, kung ang inductive reactance ay mas malaki kaysa sa capacitive reactance, ang boltahe at humahantong sa kasalukuyang i sa pamamagitan ng isang anggulo; kung ang capacitive reactance ay mas malaki kaysa sa inductive reactance, pagkatapos ay ang boltahe ay lags sa likod ng kasalukuyang i sa pamamagitan ng isang anggulo.

Isang perpektong inductor, isang tunay na likaw at isang kapasitor sa isang alternating kasalukuyang circuit.

Ang isang tunay na coil, hindi katulad ng isang perpektong, ay may hindi lamang inductance, kundi pati na rin ang aktibong paglaban, samakatuwid, kapag ang alternating current ay dumadaloy dito, sinamahan ito hindi lamang ng isang pagbabago sa enerhiya sa magnetic field, kundi pati na rin ng isang pagbabagong-anyo enerhiyang elektrikal sa ibang anyo. Sa partikular, sa coil wire, ang elektrikal na enerhiya ay na-convert sa init alinsunod sa batas ng Lenz-Joule.

Napag-alaman dati na sa isang alternating current circuit ang proseso ng pag-convert ng elektrikal na enerhiya sa ibang anyo ay nailalarawan sa pamamagitan ng aktibong kapangyarihan ng circuit P , at ang pagbabago sa enerhiya sa magnetic field ay reaktibong kapangyarihan Q .

Sa isang tunay na coil, ang parehong mga proseso ay nagaganap, ibig sabihin, ang aktibo at reaktibong kapangyarihan nito ay iba sa zero. Samakatuwid, ang isang tunay na coil sa katumbas na circuit ay dapat na kinakatawan ng mga aktibo at reaktibong elemento.

Yugto ng oscillation complete - argument ng isang periodic function na naglalarawan ng oscillatory o wave process.

Yugto ng oscillation paunang - ang halaga ng oscillation phase (kabuuan) sa unang sandali ng oras, i.e. sa t= 0 (para sa isang oscillatory na proseso), pati na rin sa unang sandali ng oras sa pinagmulan ng coordinate system, i.e. sa t= 0 sa punto ( x, y, z) = 0 (para sa proseso ng alon).

Yugto ng oscillation(sa electrical engineering) - ang argumento ng isang sinusoidal function (boltahe, kasalukuyang), binibilang mula sa punto kung saan ang halaga ay dumadaan sa zero hanggang sa isang positibong halaga.

Yugto ng oscillation- harmonic oscillation ( φ ) .

Sukat φ, nakatayo sa ilalim ng tanda ng cosine o sine function ay tinatawag yugto ng oscillation inilarawan ng function na ito.

φ = ω៰ t

Bilang isang patakaran, ang phase ay binabanggit na may kaugnayan sa mga harmonic oscillations o monochromatic waves. Kapag naglalarawan ng isang dami na nakakaranas ng mga harmonic oscillations, halimbawa, ang isa sa mga expression ay ginagamit:

A cos ⁡ (ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(\omega t+\varphi _(0))), Isang kasalanan ⁡ (ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(\omega t+\varphi _(0))), A e i (ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(\omega t+\varphi _(0)))).

Katulad nito, kapag naglalarawan ng isang alon na nagpapalaganap sa isang-dimensional na espasyo, halimbawa, ang mga expression ng form ay ginagamit:

A cos ⁡ (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(kx-\omega t+\varphi _(0))), Isang kasalanan ⁡ (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(kx-\omega t+\varphi _(0))), A e i (k x − ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(kx-\omega t+\varphi _(0)))),

para sa isang alon sa espasyo ng anumang dimensyon (halimbawa, sa tatlong-dimensional na espasyo):

A cos ⁡ (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle A\cos(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0))), Isang kasalanan ⁡ (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle A\sin(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0))), A e i (k ⋅ r − ω t + φ 0) (\displaystyle Ae^(i(\mathbf (k) \cdot \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0)))).

Ang oscillation phase (kabuuan) sa mga expression na ito ay argumento mga function, i.e. expression na nakasulat sa panaklong; paunang bahagi ng oscillation - halaga φ 0, na isa sa mga tuntunin ng kabuuang yugto. Sa pagsasalita ng buong yugto, ang salita puno na madalas tinatanggal.

Ang mga oscillation na may parehong amplitude at frequency ay maaaring magkaiba sa phase. kasi ω៰ =2π/T, Iyon φ = ω៰t = 2π t/T.

Saloobin t/T ay nagpapahiwatig kung gaano karaming mga panahon ang lumipas mula noong simula ng mga oscillation. Anumang halaga ng oras t , na ipinahayag sa bilang ng mga panahon T , tumutugma sa halaga ng bahagi φ , ipinahayag sa radians. Kaya, habang lumilipas ang panahon t=T/4 (quarter period) φ=π/2, pagkatapos ng kalahati ng panahon φ =π/2, pagkatapos ng isang buong panahon φ=2 π atbp.

Dahil ang mga function na sin(...) at cos(...) ay nag-tutugma sa isa't isa kapag ang argumento (i.e. phase) ay inilipat ng π / 2 , (\displaystyle \pi /2,) pagkatapos, upang maiwasan ang pagkalito, mas mainam na gumamit lamang ng isa sa dalawang function na ito upang matukoy ang yugto, at hindi pareho sa parehong oras. Ayon sa karaniwang kombensiyon, ang isang yugto ay isinasaalang-alang ang argumento ay cosine, hindi sine.

Iyon ay, para sa proseso ng oscillatory (tingnan sa itaas) ang phase (buo)

φ = ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =\omega t+\varphi _(0)),

para sa isang alon sa isang-dimensional na espasyo

φ = k x − ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =kx-\omega t+\varphi _(0)),

para sa isang alon sa tatlong-dimensional na espasyo o espasyo ng anumang iba pang dimensyon:

φ = k r − ω t + φ 0 (\displaystyle \varphi =\mathbf (k) \mathbf (r) -\omega t+\varphi _(0)),

saan ω (\displaystyle \omega )- angular frequency (isang value na nagsasaad kung gaano karaming mga radian o degree ang magbabago ang phase sa loob ng 1 s; mas mataas ang value, mas mabilis na lumalaki ang phase sa paglipas ng panahon); t- oras; φ 0 (\displaystyle \varphi _(0))- paunang yugto (iyon ay, ang yugto sa t = 0); k- numero ng alon; x- coordinate ng punto ng pagmamasid ng proseso ng alon sa isang-dimensional na espasyo; k- wave vector; r- radius vector ng isang punto sa espasyo (isang set ng mga coordinate, halimbawa, Cartesian).

Sa mga expression sa itaas, ang bahagi ay may dimensyon ng mga angular na yunit (radians, degrees). Ang yugto ng proseso ng oscillatory, sa pamamagitan ng pagkakatulad sa mekanikal na proseso ng pag-ikot, ay ipinahayag din sa mga cycle, iyon ay, mga fraction ng panahon ng paulit-ulit na proseso:

1 cycle = 2 π (\displaystyle \pi ) radian = 360 degrees.

Sa analytical expression (sa mga formula), ang bahaging representasyon sa radians ay nakararami (at bilang default) na ginagamit; ang representasyon sa mga degree ay matatagpuan din nang madalas (tila, bilang lubos na halata at hindi humahantong sa pagkalito, dahil hindi kailanman kaugalian na alisin ang degree sign alinman sa oral speech o sa mga recording). Ang pagpahiwatig ng yugto sa mga cycle o mga panahon (maliban sa mga verbal formulation) ay medyo bihira sa teknolohiya.

Minsan (sa quasi-classical approximation, kung saan ginagamit ang quasi-monochromatic waves, i.e. malapit sa monochromatic, ngunit hindi mahigpit na monochromatic), pati na rin sa path integral formalism, kung saan ang mga wave ay maaaring malayo sa monochromatic, bagaman katulad pa rin ng monochromatic ) ang phase ay isinasaalang-alang, na isang nonlinear function ng oras t at mga spatial na coordinate r, sa prinsipyo, isang arbitrary function.

Ang konsepto ng phase, at higit pa sa phase shift, ay mahirap maunawaan ng mga mag-aaral. Ang phase ay isang pisikal na dami na nagpapakilala sa isang oscillation sa isang tiyak na punto ng oras. Ang estado ng oscillation alinsunod sa formula ay maaaring mailalarawan, halimbawa, sa pamamagitan ng paglihis ng isang punto mula sa posisyon ng ekwilibriyo. Dahil para sa mga ibinigay na halaga ang halaga ay natatanging tinutukoy ng halaga ng anggulo, ang bahagi sa mga equation ng oscillatory motion ay karaniwang tinatawag na halaga ng anggulo

Ang oras ay maaaring masukat sa mga fraction ng isang panahon. Samakatuwid, ang bahagi ay proporsyonal sa fraction ng panahon na lumipas mula noong simula ng oscillation. Samakatuwid, ang yugto ng mga oscillations ay tinatawag ding isang dami na sinusukat ng fraction ng isang panahon na lumipas mula sa simula ng mga oscillations.

Ang mga problemang kinasasangkutan ng pagdaragdag ng mga harmonic oscillatory motions ay nalutas pangunahin nang graphical na may unti-unting komplikasyon ng mga kundisyon. Una, ang mga oscillations na naiiba lamang sa amplitude ay idinagdag, pagkatapos - sa amplitude at initial phase, at, sa wakas, mga oscillations na may iba't ibang amplitude, phase at mga panahon ng oscillations.

Ang lahat ng mga gawaing ito ay pare-pareho at hindi kumplikado sa mga tuntunin ng mga pamamaraan ng solusyon, ngunit nangangailangan ng maingat at maingat na pagpapatupad ng mga guhit. Upang mapadali ang labor-intensive na gawain ng pag-compile ng mga talahanayan at pagguhit ng mga sinusoid, ipinapayong ihanda ang kanilang mga template sa anyo ng mga slits sa karton o lata. Tatlo o apat na sinusoid ang maaaring gawin sa isang stencil. Ang aparatong ito ay nagbibigay-daan sa mga mag-aaral na ituon ang kanilang pansin nang tumpak sa pagdaragdag ng mga oscillations at ang relatibong posisyon ng sinusoids, at hindi sa pagguhit ng mga ito. Gayunpaman, kapag gumagamit ng gayong pantulong na pamamaraan, dapat tiyakin ng guro na alam na ng mga mag-aaral kung paano gumuhit ng mga graph ng sine at cosine wave. Espesyal na atensyon kailangan mong bigyang pansin ang pagdaragdag ng mga oscillations na may parehong panahon at mga yugto, na hahantong sa mga mag-aaral sa konsepto ng resonance.

Gamit ang kaalaman ng mga mag-aaral sa matematika, dapat ding lutasin ang isang bilang ng mga problema na kinasasangkutan ng pagdaragdag ng mga harmonic vibrations gamit ang analytical method. Ang mga sumusunod na kaso ay interesado:

1) Pagdaragdag ng dalawang oscillations na may parehong mga yugto at yugto:

Ang mga amplitude ng mga oscillation ay maaaring pareho o magkaiba.

2) Ang pagdaragdag ng dalawang oscillations na may parehong mga panahon, ngunit magkaibang mga amplitude at phase. SA pangkalahatang pananaw ang pagdaragdag ng naturang mga oscillations ay nagbibigay ng nagresultang pag-aalis:

at ang halaga ay tinutukoy mula sa formula

Sa isang sekondaryang paaralan na may lahat ng mga mag-aaral ay hindi na kailangang lutasin ang problemang ito sa isang pangkalahatang anyo. Ito ay sapat na upang isaalang-alang espesyal na kaso, kailan at phase pagkakaiba o

Gagawin nitong lubos na naa-access ang problema (tingnan ang Blg. 771) at hindi makakasagabal sa pagkuha mula rito ng mahahalagang konklusyon tungkol sa mga oscillations na nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng dalawang harmonic oscillations na may parehong mga panahon, ngunit magkaibang mga yugto.

766. Sa parehong o iba't ibang yugto ang mga pakpak ba ng ibong lumilipad? kamay ng tao kapag naglalakad? dalawang chips na nahulog sa tuktok at labangan ng alon mula sa barko.

Solusyon. Ang pagkakaroon ng sumang-ayon sa panimulang punto, pati na rin ang positibo at negatibo (halimbawa, kaliwa at pababa) na direksyon ng paggalaw, napagpasyahan namin na ang mga pakpak ng isang lumilipad na ibon ay gumagalaw nang pantay at sa parehong direksyon, sila ay nasa parehong yugto; ang mga kamay ng tao, pati na rin ang mga wood chips, ay lumihis mula sa posisyon ng balanse sa parehong distansya, ngunit gumagalaw sa magkasalungat na direksyon - sila ay nasa iba, tulad ng sinasabi nila, "kabaligtaran" na mga yugto.

767(e). Ibitin ang dalawang magkatulad na pendulum at itakda ang mga ito sa oscillation, i-deflect ang mga ito sa magkaibang direksyon sa parehong distansya. Ano ang pagkakaiba ng phase sa pagitan ng mga oscillation na ito? Nababawasan ba ito sa paglipas ng panahon?

Solusyon. Ang mga paggalaw ng mga pendulum ay inilarawan ng mga equation:

o sa pangkalahatan kung saan ay isang integer. Pagkakaiba ng yugto para sa mga ibinigay na paggalaw

hindi nagbabago sa paglipas ng panahon.

768(e). Gumawa ng isang eksperimento na katulad ng nauna, na kumukuha ng mga pendulum iba't ibang haba. Maaaring dumating ang isang oras kapag ang mga pendulum

lilipat ba sila sa parehong direksyon? Kalkulahin kung kailan ito mangyayari para sa mga pendulum na iyong kinuha.

Solusyon. Ang mga paggalaw ay naiiba sa yugto at panahon ng mga oscillation

Ang mga pendulum ay lilipat sa parehong direksyon kapag ang kanilang mga yugto ay naging pareho: mula saan

769. Ang Figure 239 ay nagpapakita ng mga graph ng apat na oscillatory na paggalaw. Tukuyin ang paunang yugto ng bawat oscillatory movement at ang phase shift para sa oscillations I at II, I at III, I at IV; II at III, II at IV; III at IV.

Solusyon 1. Isipin natin na ang mga graph ay nagpapakita ng oscillation ng apat na pendulum sa sandaling ang pendulum I ay nagsimulang mag-oscillate, ang pendulum II ay lumihis na sa sukdulang posisyon nito, ang pendulum III ay bumalik sa equilibrium na posisyon, at ang pendulum IV ay ganap na lumihis. sa kabilang direksyon. Mula sa mga pagsasaalang-alang na ito ay sumusunod na ang pagkakaiba sa bahagi

Solusyon 2. Ang lahat ng mga panginginig ng boses ay magkatugma, at samakatuwid ay maaari silang ilarawan ng equation

Isaalang-alang natin ang lahat ng oscillations sa anumang partikular na sandali sa oras, halimbawa. Isaalang-alang natin na ang sign ng x ay tinutukoy ng sign trigonometriko function. Ang halaga ng A ay kinuha sa ganap na halaga, ibig sabihin, positibo.

ako. ; dahil sa mga susunod na panahon samakatuwid, samakatuwid

III. ; dahil sa mga susunod na sandali ng panahon, samakatuwid,

Ang pagkakaroon ng naaangkop na mga kalkulasyon, nakakakuha kami ng parehong resulta tulad ng sa unang solusyon:

Sa kabila ng medyo masalimuot na katangian ng pangalawang solusyon, dapat itong gamitin upang bumuo ng mga kasanayan ng mga mag-aaral sa paglalapat ng equation ng harmonic oscillatory motion.

770. Magdagdag ng dalawang oscillatory na paggalaw na may parehong mga yugto at yugto, kung ang amplitude ng isang oscillation ay cm, at ang pangalawa ay cm. Anong amplitude ang magkakaroon ng resultang oscillatory movement?

Solusyon 1. Gumuhit ng mga sinusoid ng oscillations I at II (Fig. 240).

Kapag gumagawa ng mga sinusoid gamit ang mga talahanayan, sapat na kumuha ng 9 mga katangiang halaga phase: 0°, 45°, 90°, atbp. Ang amplitude ng resultang oscillation ay matatagpuan para sa parehong mga phase bilang ang kabuuan ng amplitudes ng una at pangalawang oscillations (graph III).

Solusyon 2.

Dahil dito, ang amplitude ng nagresultang oscillation ay cm, at ang oscillation ay nangyayari ayon sa batas. Gamit ang mga trigonometric table, ang isang sinusoid ng nagresultang oscillation ay binuo gamit ang formula na ito.

771. Magdagdag ng dalawang oscillations na may parehong mga panahon at amplitudes kung sila ay: hindi naiiba sa phase; may pagkakaiba sa bahagi na naiiba sa yugto ng

Solusyon 1.

Ang unang kaso ay medyo katulad sa isa na isinasaalang-alang sa nakaraang problema at hindi nangangailangan ng anumang espesyal na paliwanag.

Para sa pangalawang kaso, ang pagdaragdag ng mga vibrations ay ipinapakita sa Figure 241, a.

Ang pagdaragdag ng mga oscillations na naiiba sa phase ay ipinapakita sa Figure 241, b.

Solusyon 2. Para sa bawat kaso, nakukuha namin ang equation ng nagresultang oscillation.

Ang resultang vibration ay may parehong frequency at dalawang beses ang amplitude.

Para sa pangalawa at pangatlong kaso, maaari nating isulat ang sumusunod na equation:

kung saan ay ang phase pagkakaiba sa pagitan ng dalawang oscillations.

Kapag ang equation ay kinuha ang form

Tulad ng makikita mula sa formula na ito, kapag nagdaragdag ng dalawang harmonic oscillations ng parehong panahon na naiiba sa phase, isang harmonic oscillation ng parehong panahon ay nakuha, ngunit may ibang amplitude at paunang yugto kaysa sa mga bahagi ng oscillation.

Kapag Samakatuwid, ang resulta ng karagdagan ay nakasalalay din nang malaki sa pagkakaiba ng bahagi. Sa isang pagkakaiba sa phase at pantay na amplitudes, ang isang oscillation ay ganap na "pinapatay" ang isa pa.

Kapag pinag-aaralan ang mga solusyon, dapat mo ring bigyang pansin ang katotohanan na ang resultang oscillation ay magkakaroon ng pinakamalaking amplitude sa kaso kapag ang phase difference sa pagitan ng mga idinagdag na oscillations ay zero (resonance).

772. Paano nakadepende ang pag-uyog ng barko sa panahon ng wave oscillation?

Sagot. Ang paggalaw ay magiging pinakamaganda kapag ang panahon ng wave oscillation ay tumutugma sa panahon ng sariling oscillations ng barko.

773. Bakit nabubuo ang mga paulit-ulit na depresyon (dents) sa paglipas ng panahon sa kalsada kung saan dinadala ng mga dump truck ang bato, buhangin, atbp. mula sa quarry?

Sagot. Ito ay sapat na para sa kaunting iregularidad na mabuo, at ang katawan, na may isang tiyak na panahon ng oscillation, ay magsisimulang gumalaw, bilang isang resulta kung saan, kapag ang dump truck ay gumagalaw,

malilikha ang panaka-nakang pagtaas at pagbaba ng mga load sa lupa, na humahantong sa pagbuo ng mga depressions (dents) sa kalsada.

774. Gamit ang solusyon sa problema 760, tukuyin kung anong bilis ang magaganap na pinakamalaking vertical oscillations ng kotse kung ang haba ng riles ay

Solusyon. Ang panahon ng oscillation ng kotse ay sec.

Kung ang mga epekto ng mga gulong sa mga joints ay tumutugma sa dalas ng oscillation na ito, magaganap ang resonance.

775. Tama bang sabihin na ang sapilitang mga vibrations ay umaabot lamang sa malalaking sukat kapag ang natural na frequency ng oscillating body ay katumbas ng frequency ng driving force? Magbigay ng mga halimbawa upang ipaliwanag ang iyong pahayag.

Sagot. Ang resonance ay maaari ding mangyari kapag ang isang panaka-nakang pagbabago ng puwersa, ngunit hindi ayon sa isang harmonic na batas, ay may period na integer na bilang ng beses na mas mababa kaysa sa sariling period ng katawan.

Ang isang halimbawa ay ang mga panaka-nakang pagkabigla na kumikilos sa isang swing hindi sa tuwing ito ay umuugoy. Kaugnay nito, dapat linawin ang sagot sa naunang problema. Ang resonance ay maaaring mangyari hindi lamang sa bilis ng tren, kundi pati na rin sa bilis ng ilang beses na mas malaki, kung saan ang isang integer.