תיאוריה של אינטראקציית מגע. תיאוריה יישומית של אינטראקציית מגע של גופים אלסטיים ויצירתה על בסיס תהליכי עיצוב מיסבי חיכוך-גלגול עם גיאומטריה רציונלית
1. ניתוח פרסומים מדעיים במסגרת מכניקת אינטראקציית המגע 6
2. ניתוח השפעת המאפיינים הפיזיקליים והמכאניים של חומרי זוגות המגע על אזור המגע במסגרת תורת האלסטיות בעת יישום בעיית מבחן של אינטראקציית מגע עם פתרון אנליטי ידוע. 13
3. לימוד מצב מתח המגע של האלמנטים של החלק התומך הכדורי בניסוח ציסימטרי. 34
3.1. ניתוח מספרי של עיצוב חלק התמיכה המלא. 35
3.2. מחקר של השפעת חריצים עם חומר סיכה על משטח הזזה כדורי על מצב הלחץ של מכלול המגע. 43
3.3. מחקר מספרי של מצב הלחץ של מכלול המגע עבור חומרים שונים של שכבת האנטי חיכוך. 49
מסקנות... 54
הפניות... 57
ניתוח פרסומים מדעיים במסגרת מכניקת אינטראקציית המגע
רכיבים ומבנים רבים המשמשים בהנדסת מכונות, בנייה, רפואה ותחומים אחרים פועלים בתנאי אינטראקציה מגע. מדובר, ככלל, באלמנטים קריטיים יקרים, קשים לתיקון, הכפופים לדרישות מוגברות לגבי חוזק, אמינות ועמידות. בקשר עם השימוש הנרחב בתיאוריית אינטראקציית המגע בהנדסת מכונות, בנייה ותחומי פעילות אנושית אחרים, עלה הצורך לשקול את אינטראקציית המגע של גופים בעלי תצורה מורכבת (מבנים עם ציפוי אנטי חיכוך ושכבות ביניים, גופים שכבות, מגע לא ליניארי וכו') עם תנאי גבול מורכבים באזור המגע, בתנאים סטטיים ודינמיים. היסודות של מכניקת אינטראקציית המגע הונחו על ידי G. Hertz, V.M. אלכסנדרוב, ל.א. Galin, K. Johnson, I.Ya. Shtaerman, L. Goodman, A.I. לוריא ומדענים מקומיים וזרים אחרים. בהתחשב בהיסטוריה של התפתחות התיאוריה של אינטראקציית מגע, אנו יכולים להדגיש את עבודתו של היינריך הרץ "על מגע של גופים אלסטיים" כבסיס. יתרה מכך, תיאוריה זו מבוססת על התיאוריה הקלאסית של מכניקת גמישות ומכניקת רצף, והוצגה בפני הקהילה המדעית בחברה הפיזיקלית של ברלין בסוף 1881. מדענים ציינו את המשמעות המעשית של התפתחות התיאוריה של אינטראקציית מגע, וכן המחקר של הרץ נמשך, אם כי התיאוריה לא זכתה להתפתחות הראויה. התיאוריה בתחילה לא הפכה לנפוצה, שכן היא הקדימה את זמנה וצברה פופולריות רק בתחילת המאה הקודמת, במהלך התפתחות הנדסת המכונות. ניתן לציין שהחיסרון העיקרי של התיאוריה של הרץ הוא ישימותה רק על גופים אלסטיים באופן אידיאלי על משטחי מגע, מבלי לקחת בחשבון חיכוך על משטחי הזדווגות.
כרגע, המכניקה של אינטראקציית מגע לא איבדה את הרלוונטיות שלה, אבל היא אחד הנושאים המתפתחים הכי מהר במכניקה של מוצקים הניתנים לעיוות. יתרה מכך, כל בעיה במכניקה של אינטראקציית מגע נושאת כמות עצומה של מחקר תיאורטי או יישומי. הפיתוח והשיפור של תורת המגע, כשהציעה הרץ, נמשכה על ידי מספר רב של מדענים זרים ומקומיים. לדוגמה, אלכסנדרוב V.M. צ'בקוב מ.י. שוקל בעיות עבור חצי מישור אלסטי ללא ולוקח בחשבון חיכוך והידבקות; בניסוחים שלהם, המחברים לוקחים בחשבון גם שימון, חום שנוצר מחיכוך ובלאי. מתוארות שיטות מספריות ואנליטיות לפתרון בעיות מרחביות לא-קלאסיות של מכניקת אינטראקציות מגע במסגרת תורת האלסטיות הליניארית. מספר רב של מחברים עבדו על הספר, המשקף עבודה עד 1975, המכסה כמות גדולה של ידע על אינטראקציה עם מגע. ספר זה מכיל תוצאות של פתרונות של בעיות סטטיות, דינמיות וטמפרטורה מגע עבור גופים אלסטיים, ויסקו אלסטיים ופלסטיק. פרסום דומה פורסם בשנת 2001 המכיל שיטות ותוצאות מעודכנות לפתרון בעיות במכניקה של אינטראקציית מגע. הוא מכיל יצירות לא רק של סופרים מקומיים אלא גם זרים. N.Kh.Harutyunyan ו-A.V. מנז'ירוב במונוגרפיה שלו חקר את התיאוריה של אינטראקציית מגע של גופים גדלים. נוצרה בעיה לבעיות מגע לא נייחות עם אזור מגע תלוי זמן ושיטות פתרון הוצגו ב-V.N. Seimov. למד אינטראקציה דינמית במגע, ו- Sargsyan V.S. נחשבות לבעיות עבור חצאי מטוסים ורצועות. במונוגרפיה שלו, ג'ונסון ק' בחן בעיות מגע יישומיות תוך התחשבות בחיכוך, דינמיקה והעברת חום. תוארו גם השפעות כמו חוסר גמישות, צמיגות, הצטברות נזק, החלקה והידבקות. המחקר שלהם הוא יסוד למכניקה של אינטראקציית מגע במונחים של יצירת שיטות אנליטיות וחצי-אנליטיות לפתרון בעיות של מגע של רצועה, חצי חלל, חלל וגופים בעלי צורה קנונית; הם גם נוגעים בנושאים של מגע לגופים עם שכבות ביניים וציפויים.
התפתחות נוספת של המכניקה של אינטראקציית מגע באה לידי ביטוי בעבודותיהם של Goryacheva I.G., Voronin N.A., Torskaya E.V., Chebakov M.I., M.I. פורטר ומדענים אחרים. מספר רב של עבודות מתייחסות למגע של מישור, חצי חלל או חלל עם שקע, מגע דרך שכבת ביניים או ציפוי דק, ומגע עם חצאי חללים ורווחים שכבות. בעיקרון, פתרונות לבעיות מגע כאלה מתקבלים בשיטות אנליטיות וחצי-אנליטיות, ומודלים מתמטיים של מגע הם די פשוטים, וגם אם הם לוקחים בחשבון את החיכוך בין חלקי ההזדווגות, הם לא לוקחים בחשבון את אופי המגע. אינטראקציה. במנגנונים אמיתיים, חלקים מהמבנה מקיימים אינטראקציה זה עם זה ועם עצמים מסביב. מגע יכול להתרחש ישירות בין גופים או דרך שכבות וציפויים שונים. בשל העובדה שמנגנוני מכונות ומרכיביהם הם לרוב מבנים מורכבים מבחינה גיאומטרית הפועלים במסגרת מכניקת אינטראקציית מגע, חקר התנהגותם ומאפייני העיוות שלהם הוא בעיה דחופה במכניקה של מוצקים הניתנים לעיוות. דוגמאות למערכות כאלה כוללות מיסבים הזזה עם שכבת חומר מרוכב, אנדופרוסטזה בירך עם שכבת אנטי חיכוך, חיבור של עצם וסחוס מפרקי, ריצוף כבישים, בוכנות, חלקים תומכים של מוטות גשרים ומבני גשרים וכו'. מנגנונים הם מערכות מכניות מורכבות עם תצורה מרחבית מורכבת, בעלות יותר ממשטח הזזה אחד, ולעתים קרובות מגע ציפויים ושכבות ביניים. בהקשר זה, התפתחות בעיות מגע, כולל אינטראקציה במגע באמצעות ציפויים ושכבות ביניים, מעניינת. Goryacheva I.G. במונוגרפיה שלה היא חקרה את השפעת המיקרוגיאומטריה של פני השטח, הטרוגניות של תכונות מכניות של שכבות פני השטח, כמו גם תכונות של פני השטח והסרטים המכסים אותו על המאפיינים של אינטראקציית מגע, כוח חיכוך וחלוקת מתח בשכבות קרובות לפני השטח במגע שונה. תנאים. במחקר שלה, Torskaya E.V. שוקל את הבעיה של החלקה של שקע מחוספס קשיח לאורך הגבול של חצי חלל אלסטי דו-שכבתי. ההנחה היא שכוחות החיכוך אינם משפיעים על התפלגות לחץ המגע. לבעיה של מגע חיכוך של שקע עם משטח מחוספס, מנותחת השפעת מקדם החיכוך על התפלגות המתח. מחקרים על אינטראקציית המגע של מתכות קשיחות ובסיסים ויסקו אלסטיים עם ציפויים דקים מוצגים עבור מקרים בהם משטחי המשטחים והציפויים חוזרים על עצמם, בהינתן. האינטראקציה המכנית של גופי שכבות אלסטיים נחקרת בעבודות, הם רואים את המגע של מכנסיים גליליים וכדוריים, מערכת של חותמות עם חצי חלל שכבות אלסטי. מספר רב של מחקרים פורסמו על הזחה של מדיה רב-שכבתית. אלכסנדרוב V.M. ומחיטריאן ש.מ. התווה את השיטות והתוצאות של מחקר על ההשפעה של חותמות על גופים עם ציפויים ושכבות ביניים, הבעיות נחשבות בניסוח התיאוריה של גמישות וצמיגות. אנו יכולים להבחין במספר בעיות בנוגע לאינטראקציה במגע שבהן נלקח בחשבון החיכוך. נלקחת בחשבון בעיית מגע המטוס של האינטראקציה של חותמת קשיחה נעה עם שכבה ויסקו אלסטית. הבול נע במהירות קבועה ונלחץ פנימה בכוח נורמלי קבוע, בהנחה שאין חיכוך באזור המגע. בעיה זו נפתרת עבור שני סוגים של מתלים: מלבניים ופבוליים. המחברים חקרו בניסוי את ההשפעה של שכבות של חומרים שונים על תהליך העברת החום באזור המגע. כשש דגימות נבדקו ונקבע בניסוי כי ליבת נירוסטה היא מבודד חום יעיל. פרסום מדעי אחר התייחס לבעיית המגע הציר-סימטרי של תרמו-אלסטיות על הלחץ של חותמת איזוטרופית גלילית עגולה על שכבה איזוטרופית אלסטית; היה מגע תרמי לא אידיאלי בין החותמת לשכבה. העבודות שנדונו לעיל מתייחסות לחקר התנהגות מכנית מורכבת יותר באתר אינטראקציית המגע, אך ברוב המקרים הגיאומטריה נשארת קנונית בצורתה. מכיוון שלעתים קרובות במבנים מגע ישנם יותר מ-2 משטחי מגע, גיאומטריה מרחבית מורכבת, חומרים ותנאי העמסה מורכבים בהתנהגותם המכנית, כמעט בלתי אפשרי להשיג פתרון אנליטי לבעיות מגע חשובות מעשית רבות, ולכן שיטות פתרון יעילות הן נדרש, כולל מספרי. יחד עם זאת, אחת המשימות החשובות ביותר של מודלים של מכניקת אינטראקציית המגע בחבילות תוכנות יישומים מודרניות היא לשקול את השפעת החומרים של צמד המגע, כמו גם את ההתאמה של תוצאות מחקרים מספריים לניתוחים אנליטיים קיימים. פתרונות.
הפער בין התיאוריה לפרקטיקה בפתרון בעיות אינטראקציה מגע, כמו גם הניסוח והתיאור המתמטי המורכב שלהן, שימשו דחיפה להיווצרות גישות מספריות לפתרון בעיות אלו. השיטות הנפוצות ביותר לפתרון מספרי בעיות של מכניקת אינטראקציית מגע היא שיטת האלמנטים הסופיים (FEM). אלגוריתם פתרון איטרטיבי המשתמש ב-FEM עבור בעיית המגע החד-כיווני נחשב ב. הפתרון של בעיות מגע באמצעות FEM מורחב נחשב, המאפשר לנו לקחת בחשבון חיכוך על משטח המגע של גופים מתקשרים ואת ההטרוגניות שלהם. הפרסומים הנחשבים על FEM לבעיות אינטראקציה במגע אינם קשורים לאלמנטים מבניים ספציפיים ולעתים קרובות יש להם גיאומטריה קנונית. דוגמה לבחינת מגע במסגרת FEM עבור מבנה אמיתי היא המקום שבו נחשב המגע בין הלהב לדיסק של מנוע טורבינת גז. פתרונות מספריים לבעיות של אינטראקציית מגע של מבנים וגופים רב שכבתיים עם ציפויים נגד חיכוך ושכבות ביניים נחשבים ב. הפרסומים מתייחסים בעיקר לאינטראקציית המגע של חצאי רווחים מרובדים וחללים עם שקעים, כמו גם צימוד של גופים בעלי צורה קנונית עם שכבות ביניים וציפויים. למודלים מתמטיים של מגע יש מעט תוכן, ותנאי האינטראקציה במגע מתוארים בצורה גרועה. מודלים של מגע רק לעתים רחוקות שוקלים את האפשרות של הידבקות בו זמנית, החלקה עם סוגים שונים של חיכוך, וניתוק על משטח המגע. רוב הפרסומים מספקים תיאור מועט של מודלים מתמטיים של בעיות של דפורמציה של מבנים ומכלולים, במיוחד תנאי גבול על משטחי מגע.
יחד עם זאת, חקר הבעיות של אינטראקציית מגע בין גופים של מערכות ומבנים מורכבים אמיתיים מניח נוכחות של בסיס של מאפיינים פיזיקליים-מכניים, חיכוכים ותפעוליים של חומרים של גופים מגע, כמו גם ציפויים נגד חיכוך ושכבות ביניים. . לעתים קרובות אחד החומרים של זוגות מגע הם פולימרים שונים, כולל פולימרים נגד חיכוך. קיים חוסר מידע על תכונותיו של הפלואורופלסטיק, הרכבים המבוססים עליו ופוליאתילן בעל משקל מולקולרי גבוה במיוחד בדרגות שונות, מה שמפריע ליעילותם בשימוש בתחומי תעשייה רבים. על בסיס המכון הלאומי לבדיקת חומרים של האוניברסיטה הטכנולוגית של שטוטגרט, בוצעו סדרה של ניסויים בקנה מידה מלא שמטרתם לקבוע את התכונות הפיזיקליות והמכניות של חומרים המשמשים באירופה ביחידות מגע: פוליאתילן PTFE במשקל מולקולרי גבוה במיוחד. ו-MSM בתוספת של פחמן שחור ופלסטיקאי. אך מחקרים רחבי היקף שמטרתם לקבוע את התכונות הפיזיקליות, המכניות והתפעוליות של מדיה ויסקו-אלסטית וניתוח השוואתי של חומרים המתאימים לשימוש כחומרי משטח הזזה למבנים תעשייתיים קריטיים הפועלים בתנאי דפורמציה קשים לא בוצעו בעולם וב. רוּסִיָה. בהקשר זה, יש צורך ללמוד את המאפיינים הפיזיקליים-מכניים, החיכוכים והתפעוליים של מדיה ויסקו-אלסטית, לבנות מודלים של התנהגותם ולבחור יחסים מכוננים.
לפיכך, הבעיות של לימוד אינטראקציית המגע של מערכות ומבנים מורכבים עם משטח הזזה אחד או יותר הן בעיה דחופה במכניקה של מוצקים הניתנים לעיוות. הבעיות הנוכחיות כוללות גם: קביעת המאפיינים הפיזיקליים-מכניים, החיכוכים והתפעוליים של חומרים של משטחי מגע של מבנים אמיתיים וניתוח מספרי של דפורמציה ומאפייני המגע שלהם; ביצוע מחקרים מספריים שמטרתם לזהות דפוסי השפעה של תכונות פיזיקליות-מכניות ואנטי-חיכוך של חומרים וגיאומטריה של גופים מגע על מצב מתח-מתח מגע ועל בסיסם, פיתוח מתודולוגיה לחיזוי התנהגותם של אלמנטים מבניים בתכנון ועומסים לא עיצוביים. זה רלוונטי גם לחקור את ההשפעה של תכונות פיזיקליות-מכניות, חיכוך ותפעוליות של חומרים הנכנסים לאינטראקציה במגע. היישום המעשי של בעיות כאלה אפשרי רק על ידי שיטות מספריות המתמקדות בטכנולוגיות מחשוב מקבילות, תוך שימוש בטכנולוגיית מחשוב מודרנית מרובה מעבדים.
ניתוח ההשפעה של התכונות הפיזיקליות והמכניות של חומרי זוג מגע על אזור המגע במסגרת תיאוריית הגמישות בעת יישום בעיית מבחן של אינטראקציית מגע עם פתרון אנליטי ידוע
הבה נבחן את השפעת המאפיינים של החומרים של זוג מגע על הפרמטרים של אזור אינטראקציית המגע באמצעות הדוגמה של פתרון בעיית המגע הקלאסית על אינטראקציית המגע של שני כדורי מגע הנלחצים זה לזה על ידי כוחות P (איור ). 2.1). נשקול את בעיית האינטראקציה של ספירות במסגרת תורת האלסטיות; הפתרון האנליטי של בעיה זו נשקל על ידי א.מ. כץ פנימה.
אורז. 2.1. דיאגרמת קשר
כחלק מהפתרון לבעיה, הוסבר כי לפי תורת הרץ, לחץ המגע נמצא לפי נוסחה (1):
, (2.1)
איפה הרדיוס של אזור המגע, הוא הקואורדינטה של אזור המגע, הוא לחץ המגע המרבי על האזור.
כתוצאה מחישובים מתמטיים במסגרת מכניקת אינטראקציית המגע, נמצאו נוסחאות לקביעה ונמצאו ב-(2.2) ו-(2.3), בהתאמה:
, (2.2)
, (2.3)
היכן והן הרדיוסים של הכדורים המתקשרים, , ו, הם היחסים והמודולים האלסטיים של ה-Poisson של הכדורים המתקשרים, בהתאמה.
ניתן לציין שבנוסחאות (2-3) למקדם האחראי על התכונות המכניות של צמד החומרים המגע יש אותה צורה, ולכן נסמן אותו 
, במקרה זה, לנוסחאות (2.2-2.3) יש את הצורה (2.4-2.5):
, (2.4)
. (2.5)
הבה נבחן את השפעת המאפיינים של חומרים במגע במבנה על פרמטרי המגע. הבה נשקול, במסגרת בעיית המגע של שני כדורי מגע, את זוגות המגע הבאים של חומר: פלדה - פלואורופלסטי; פלדה - חומר מרוכב נגד חיכוך עם תכלילי ברונזה כדוריים (MAK); פלדה - פלואורפלסטי שונה. בחירה זו של זוגות מגע של חומרים נובעת ממחקר נוסף על פעולתם עם חלקי תמיכה כדוריים. המאפיינים המכניים של חומרי זוג מגע מוצגים בטבלה 2.1.
טבלה 2.1.
מאפיינים של חומרים של כדורים מגע
| לא. | כדור חומר 1 | חומר 2 כדורים | |
| פְּלָדָה | פלואורופלסטי | ||
| , N/m 2 | , N/m 2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 5.45E+08 | 0,466 |
| פְּלָדָה | פָּרָג | ||
| , N/m 2 | , N/m 2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,4388 | |
| פְּלָדָה | פלואורפלסטי שונה | ||
| , N/m 2 | , N/m 2 | ||
| 2E+11 | 0,3 | 0,46 |
לפיכך, עבור שלושת זוגות המגעים הללו ניתן למצוא את מקדם זוג המגעים, רדיוס שטח המגע המרבי ולחץ המגע המרבי, המובאים בטבלה 2.2. בטבלה 2.2. פרמטרי המגע חושבו בתנאי שכדורים עם רדיוסים יחידה (, m ו-, m) נתונים לכוחות לחיצה, N.
טבלה 2.2.
פרמטרים של אזור מגע
אורז. 2.2. פרמטרי משטח:
א) , m 2 /N; ב) , מ; ג) , N/m 2
באיור. 2.2. מוצגת השוואה של פרמטרי אזור המגע עבור שלושה זוגות מגע של חומרי כדור. ניתן לציין שלפלואורופלסטיק טהור יש לחץ מגע מרבי נמוך יותר בהשוואה לשני החומרים האחרים, בעוד שרדיוס אזור המגע הוא הגדול ביותר. הפרמטרים של אזור המגע בין הפלואורופלסטיק המותאם ל-MAK אינם שונים באופן משמעותי.
הבה נבחן את השפעת הרדיוסים של כדורי מגע על הפרמטרים של אזור המגע. ראוי לציין כי התלות של פרמטרי המגע ברדיוסים של הכדורים זהה בנוסחאות (4)-(5), כלומר. הם נכנסים לנוסחאות באותו אופן, אז כדי ללמוד את השפעת הרדיוסים של כדורים מגע זה מספיק לשנות את הרדיוס של כדור אחד. לפיכך, נשקול עלייה ברדיוס של הכדור השני בערך קבוע של רדיוס הכדור הראשון (ראה טבלה 2.3).
טבלה 2.3.
רדיוסים של כדורי מגע
| לא. | , M | , M |
טבלה 2.4
פרמטרים של אזור מגע עבור רדיוסים שונים של כדורי מגע
| לא. | פלדה-פוטרפלסט | פלדה-MAK | פלדה-מוד פלואורפלסטי | |||
| , M | , N/m 2 | , M | , N/m 2 | , M | , N/m 2 | |
| 0,000815 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5 | 0,000701 | 972788,7477 | |
| 0,000896 | 594100,5 | 0,000778 | 788235,7 | 0,000771 | 803019,4184 | |
| 0,000953 | 0,000827 | 698021,2 | 0,000819 | 711112,8885 | ||
| 0,000975 | 502454,7 | 0,000846 | 666642,7 | 0,000838 | 679145,8759 | |
| 0,000987 | 490419,1 | 0,000857 | 650674,2 | 0,000849 | 662877,9247 | |
| 0,000994 | 483126,5 | 0,000863 | 640998,5 | 0,000855 | 653020,7752 | |
| 0,000999 | 0,000867 | 634507,3 | 0,000859 | 646407,8356 | ||
| 0,001003 | 0,000871 | 629850,4 | 0,000863 | 641663,5312 | ||
| 0,001006 | 0,000873 | 626346,3 | 0,000865 | 638093,7642 | ||
| 0,001008 | 470023,7 | 0,000875 | 623614,2 | 0,000867 | 635310,3617 |
התלות בפרמטרים של אזור המגע (רדיוס מרבי של אזור המגע ולחץ מגע מרבי) מוצגות באיור. 2.3.
בהתבסס על הנתונים המוצגים באיור. 2.3. אנו יכולים להסיק שעם עלייה ברדיוס של אחד מכדורי המגע, גם הרדיוס המקסימלי של אזור המגע וגם לחץ המגע המרבי מגיעים לאסימפטוטה. במקרה זה, כצפוי, חוק החלוקה של הרדיוס המקסימלי של אזור המגע ולחץ המגע המרבי עבור שלושת זוגות החומרים הנחשבים של חומרים מגע זהים: ככל שהוא גדל, הרדיוס המרבי של אזור המגע גדל, ו- לחץ המגע המרבי יורד.
להשוואה ברורה יותר של השפעת המאפיינים של חומרים מגע על פרמטרי המגע, אנו משרטטים על גרף אחד את הרדיוס המקסימלי עבור שלושת זוגות המגע הנבדקים ובדומה ללחץ המגע המרבי (איור 2.4.).
בהתבסס על הנתונים המוצגים באיור 4, יש הבדל קטן במידה ניכרת בפרמטרי המגע של MAK ושל פלואורפלסטיק שונה, בעוד שלפלואורופלסטיק טהור, בערכי לחץ מגע נמוכים משמעותית, יש רדיוס גדול יותר של שטח המגע משני החומרים האחרים.
הבה נבחן את התפלגות לחץ המגע עבור שלושה זוגות מגע של חומרים עם עלייה. התפלגות לחץ המגע מוצגת לאורך רדיוס אזור המגע (איור 2.5.).
 |
 |
 |
אורז. 2.5. התפלגות לחץ המגע לאורך רדיוס המגע:
א) פלדה-PTFE; ב) פלדה-MAK;
ג) פלואורפלסטי מותאם בפלדה
לאחר מכן, נשקול את התלות של הרדיוס המקסימלי של אזור המגע ולחץ המגע המרבי על הכוחות המפגישים את הכדורים. הבה נבחן את הפעולה על כדורים עם רדיוסי יחידה ( , m ו , m) של כוחות: 1 N, 10 N, 100 N, 1000 N, 10000 N, 100000 N, 1000000 N. פרמטרי אינטראקציית המגע המתקבלים כתוצאה של המחקר מוצג בטבלה 2.5.
טבלה 2.5.
פרמטרים ליצירת קשר בעת התקרבות
| P N | פלדה-פוטרפלסט | פלדה-MAK | פלדה-מוד פלואורפלסטי | |||
| , M | , N/m 2 | , M | , N/m 2 | , M | , N/m 2 | |
| 0,0008145 | 719701,5 | 0,000707 | 954879,5287 | 0,000700586 | 972788,7477 | |
| 0,0017548 | 0,001523 | 2057225,581 | 0,001509367 | 2095809,824 | ||
| 0,0037806 | 0,003282 | 4432158,158 | 0,003251832 | 4515285,389 | ||
| 0,0081450 | 0,007071 | 9548795,287 | 0,00700586 | 9727887,477 | ||
| 0,0175480 | 0,015235 | 20572255,81 | 0,015093667 | 20958098,24 | ||
| 0,0378060 | 0,032822 | 44321581,58 | 0,032518319 | 45152853,89 | ||
| 0,0814506 | 0,070713 | 95487952,87 | 0,070058595 | 97278874,77 |
התלות של פרמטרי הקשר מוצגות באיור. 2.6.
 |
 |
אורז. 2.6. תלות של פרמטרי איש קשר ב
עבור שלושה זוגות מגע של חומרים: א), מ; ב) , N/m 2
עבור שלושה זוגות מגע של חומרים, עם כוחות דחיסה גדלים, יש עלייה הן ברדיוס המקסימלי של אזור המגע והן בלחץ המגע המרבי (איור 1). 2.6. במקרה זה, שטח המגע ברדיוס גדול יותר דומה לתוצאה שהושגה קודם לכן עבור פלסטיק טהור בלחץ מגע נמוך יותר.
הבה נבחן את התפלגות לחץ המגע עבור שלושה זוגות מגע של חומרים עם עלייה. התפלגות לחץ המגע מוצגת לאורך רדיוס אזור המגע (איור 2.7.).
בדומה לתוצאות שהתקבלו בעבר, עם עלייה בכוחות המתכנסים, ישנה עלייה הן ברדיוס אזור המגע והן בלחץ המגע, בעוד שאופי התפלגות לחץ המגע זהה עבור כל אפשרויות החישוב.
בואו ליישם את המשימה בחבילת התוכנה ANSYS. בעת יצירת רשת האלמנטים הסופית, נעשה שימוש בסוג האלמנט PLANE182. סוג זה הוא אלמנט בעל ארבעה צמתים ובעל סדר קירוב שני. האלמנט משמש למידול דו מימדי של גופים. לכל צומת אלמנט יש שתי דרגות חופש UX ו-UY. אלמנט זה משמש גם לחישוב בעיות: צירי סימטרי, עם מצב מעוות מישור ועם מצב מתח מישור.
בבעיות הקלאסיות הנבדקות, נעשה שימוש בסוג זוג המגע: "משטח - משטח". אחד המשטחים מוגדר כמטרה ( יַעַד), ואיש הקשר השני ( CONTA). מכיוון שנשקלת בעיה דו-ממדית, נעשה שימוש באלמנטים הסופיים TARGET169 ו-CONTA171.
הבעיה מיושמת בניסוח ציסימטרי באמצעות אלמנטים מגע מבלי לקחת בחשבון חיכוך על משטחי הזדווגות. תרשים החישוב של הבעיה מוצג באיור. 2.8.
אורז. 2.8. דיאגרמת חישוב של מגע כדור
הניסוח המתמטי של בעיית הדחיסה של שני כדורי מגע (איור 2.8) מיושם במסגרת תורת האלסטיות וכולל:
משוואות שיווי משקל
קשרים גיאומטריים
, (2.7)
יחסים פיזיים
, (2.8)
היכן והינם הפרמטרים של Lamé, הוא טנזור המתח, הוא טנזור המתח, הוא וקטור התזוזה, הוא וקטור הרדיוס של נקודה שרירותית, הוא האינווריאנט הראשון של טנזור המתח, הוא טנזור היחידה, האם האזור התפוס על ידי כדור 1, הוא האזור שנכבש על ידי כדור 2, .
הניסוח המתמטי (2.6)-(2.8) מתווסף בתנאי גבול ותנאי סימטריה על המשטחים ו. כדור 1 מופעל על ידי כוח
כוח פועל על כדור 2
. (2.10)
מערכת המשוואות (2.6) – (2.10) מתווספת גם על ידי תנאי האינטראקציה על משטח המגע, בעוד שני גופים נמצאים במגע, שמספריהם המותנים הם 1 ו-2. סוגים הבאים של אינטראקציית מגע נחשבים:
– החלקה עם חיכוך: לחיכוך סטטי
, , , , (2.8)
שבו,
- לחיכוך החלקה
, , , , , , (2.9)
שבו,
- ביטול הדבקה
, 
, (2.10)
- קלאץ' מלא
, , , , (2.11)
היכן מקדם החיכוך, האם הסמל של צירי הקואורדינטות השוכנים במישור המשיק למשטח המגע, האם התזוזה לאורך הנורמלי לגבול המגע המתאים, האם התזוזה במישור המשיק, האם המתח נורמאלי ל- גבול מגע, הוא הלחץ המשיק על גבול המגע, - גודל הווקטור של מתחי המגע המשיקים.
היישום המספרי של הפתרון לבעיית המגע עם כדורים יתבצע באמצעות הדוגמה של זוג מגע של חומרים פלדה-PTFE, עם כוחות לחיצה N. בחירה זו של עומס נובעת מהעובדה שלעומס קטן יותר תקלה קטנה יותר של המודל והאלמנטים הסופיים הכרחי, מה שבעייתי לעשותו בגלל משאבי מחשוב מוגבלים.
כאשר מיישמים בעיית מגע באופן מספרי, אחת המשימות העיקריות היא להעריך את ההתכנסות של פתרון האלמנטים הסופי של הבעיה בהתבסס על פרמטרי המגע. להלן טבלה 2.6. אשר מציג את המאפיינים של מודלים סופיים המעורבים בהערכת ההתכנסות של הפתרון המספרי של אפשרות החלוקה.
טבלה 2.6.
מספר הצמתים הלא ידועים עבור גדלים שונים של אלמנטים בבעיה של מגע עם כדורים
באיור. 2.9. מוצגת ההתכנסות של פתרון מספרי לבעיית מגע הכדור.
אורז. 2.9. התכנסות של פתרון מספרי
אתה יכול להבחין בהתכנסות של הפתרון המספרי, בעוד להתפלגות לחץ המגע של המודל עם 144 אלף צמתים לא ידועים יש הבדלים כמותיים ואיכותיים לא משמעותיים מהמודל עם 540 אלף צמתים לא ידועים. יחד עם זאת, זמן החישוב של התוכנית שונה מספר פעמים, המהווה גורם משמעותי במחקר מספרי.
באיור. 2.10. מוצגת השוואה של הפתרון המספרי והאנליטי של בעיית המגע עם כדורים. הפתרון האנליטי של הבעיה מושווה לפתרון המספרי של מודל עם 540 אלף צמתים לא ידועים.
אורז. 2.10. השוואה בין פתרונות אנליטיים ומספריים
ניתן לציין שלפתרון המספרי של הבעיה יש הבדלים כמותיים ואיכותיים קטנים מהפתרון האנליטי.
תוצאות דומות על התכנסות הפתרון המספרי התקבלו עבור שני זוגות המגע הנותרים של חומרים.
במקביל, במכון למכניקת רצף של סניף אורל של האקדמיה הרוסית למדעים, דוקטור למדעי הפיזיקה והמתמטיקה. א.א. אדמוב ביצע סדרה של מחקרים ניסיוניים של מאפייני העיוות של חומרים פולימרים נגד חיכוך של זוגות מגע תחת היסטוריות מורכבות רב-שלביות של דפורמציה עם פריקה. מחזור המחקר הניסיוני כלל (איור 2.11): בדיקות לקביעת קשיות ברינל של חומרים; מחקר בתנאים של דחיסה חופשית, כמו גם דחיסה מוגבלת על ידי לחיצה על דגימות גליליות בקוטר ואורך של 20 מ"מ במכשיר מיוחד עם כלוב פלדה קשיח. כל הבדיקות בוצעו במכונת בדיקה Zwick Z100SN5A ברמות מתח שלא יעלו על 10%.
בדיקות לקביעת קשיות החומרים ברינל בוצעו על ידי לחיצת כדור בקוטר 5 מ"מ (איור 2.11., א). בניסוי, לאחר התקנת המדגם על המצע לכדור, מופעל עומס ראשוני של 9.8 N ונשמר למשך 30 שניות. לאחר מכן, במהירות תנועה של זרוע צולבת המכונה של 5 מ"מ לדקה, הכדור מוכנס לתוך המדגם עד שמגיעים לעומס של 132 N, אשר נשמר קבוע למשך 30 שניות. לאחר מכן הפריקה מתרחשת ל-9.8 N. תוצאות הניסוי לקביעת קשיות החומרים שהוזכרו לעיל מוצגות בטבלה 2.7.
טבלה 2.7.
קשיות של חומרים
דגימות גליליות בקוטר וגובה של 20 מ"מ נחקרו בתנאי דחיסה חופשית. כדי ליישם מצב לחוץ אחיד בדגימה גלילית קצרה, נעשה שימוש באטמים תלת-שכבתיים עשויים סרט פלואורפלסטי בעובי 0.05 מ"מ, משומנים בשומן בעל צמיגות נמוכה, בכל קצה של המדגם. בתנאים אלה, דחיסה של המדגם מתרחשת ללא "היווצרות חבית" ניכרת במתיחות של עד 10%. התוצאות של ניסויי דחיסה חופשית מוצגות בטבלה 2.8.
תוצאות של ניסויי דחיסה בחינם
מחקר בתנאי דחיסה מוגבלת (איור 2.11., ג) בוצע על ידי לחיצת דגימות גליליות בקוטר 20 מ"מ ובגובה של כ-20 מ"מ במתקן מיוחד עם מחזיק פלדה קשיח בלחצים מרביים מותרים של 100- 160 MPa. במצב הבקרה הידני של המכונה, המדגם נטען בעומס ראשוני קטן (~ 300 N, מתח לחיצה צירי ~ 1 MPa) כדי לבחור את כל הרווחים ולסחוט עודפי חומר סיכה. לאחר מכן, הדגימה נשמרת למשך 5 דקות כדי להחליש את תהליכי ההרפיה, ואז מתחילה תוכנית טעינת הדגימה שצוינה.
קשה להשוות את הנתונים הניסויים שהתקבלו על ההתנהגות הלא ליניארית של חומרים פולימרים מרוכבים. בטבלה 2.9. הערכים של מודול המשיק M = σ/ε ניתנים, המשקפים את קשיחות המדגם בתנאים של מצב מעוות חד צירי.
קשיחות של דגימות בתנאי דפורמציה חד-ציריים
מתוצאות הבדיקה התקבלו גם המאפיינים המכניים של החומרים: מודול אלסטי, יחס פואסון, דיאגרמות דפורמציה
טבלה 2.11
דפורמציה ולחץ בדגימות עשויות מחומר מרוכב נגד חיכוך המבוסס על פלואורפלסטיק עם תכלילי ברונזה כדוריים ודיסולפיד מוליבדן
| מספר | זמן, שניות | התארכות, % | מתח מותנה, MPa |
| 0,00000 | -0,00000 | ||
| 1635,11 | -0,31227 | -2,16253 | |
| 1827,48 | -0,38662 | -2,58184 | |
| 2196,16 | -0,52085 | -3,36773 | |
| 2933,53 | -0,82795 | -4,76765 | |
| 3302,22 | -0,99382 | -5,33360 | |
| 3670,9 | -1,15454 | -5,81052 | |
| 5145,64 | -1,81404 | -7,30133 | |
| 6251,69 | -2,34198 | -8,14546 | |
| 7357,74 | -2,85602 | -8,83885 | |
| 8463,8 | -3,40079 | -9,48010 | |
| 9534,46 | -3,90639 | -9,97794 | |
| 10236,4 | -4,24407 | -10,30620 | |
| 11640,4 | -4,92714 | -10,90800 | |
| 12342,4 | -5,25837 | -11,18910 | |
| 13746,3 | -5,93792 | -11,72070 | |
| 14448,3 | -6,27978 | -11,98170 | |
| 15852,2 | -6,95428 | -12,48420 | |
| 16554,2 | -7,29775 | -12,71790 | |
| 17958,2 | -7,98342 | -13,21760 | |
| 18660,1 | -8,32579 | -13,45170 | |
| 20064,1 | -9,01111 | -13,90540 | |
| 20766,1 | -9,35328 | -14,15230 | |
| -9,69558 | -14,39620 | ||
| -10,03990 | -14,57500 |
דפורמציה ומתח בדגימות עשויות פלואורפלסטיק שונה
| מספר | זמן, שניות | דפורמציה צירית, % | לחץ מותנה, MPa |
| 0,0 | 0,000 | -0,000 | |
| 1093,58 | -0,32197 | -2,78125 | |
| 1157,91 | -0,34521 | -2,97914 | |
| 1222,24 | -0,36933 | -3,17885 | |
| 2306,41 | -0,77311 | -6,54110 | |
| 3390,58 | -1,20638 | -9,49141 | |
| 4474,75 | -1,68384 | -11,76510 | |
| 5558,93 | -2,17636 | -13,53510 | |
| 6643,10 | -2,66344 | -14,99470 | |
| 7727,27 | -3,16181 | -16,20210 | |
| 8811,44 | -3,67859 | -17,20450 | |
| 9895,61 | -4,19627 | -18,06060 | |
| 10979,80 | -4,70854 | -18,81330 | |
| 12064,00 | -5,22640 | -19,48280 | |
| 13148,10 | -5,75156 | -20,08840 | |
| 14232,30 | -6,27556 | -20,64990 | |
| 15316,50 | -6,79834 | -21,18110 | |
| 16400,60 | -7,32620 | -21,69070 | |
| 17484,80 | -7,85857 | -22,18240 | |
| 18569,00 | -8,39097 | -22,65720 | |
| 19653,20 | -8,92244 | -23,12190 | |
| 20737,30 | -9,45557 | -23,58330 | |
| 21821,50 | -10,00390 | -24,03330 |
על פי הנתונים המובאים בטבלאות 2.10.-2.12. נבנו דיאגרמות דפורמציה (איור 2.2).
בהתבסס על תוצאות הניסוי, ניתן להניח שתיאור התנהגות החומרים אפשרי במסגרת תורת הדפורמציה של הפלסטיות. השפעת התכונות האלסטופלסטיות של חומרים לא נבדקה בבעיות בדיקה עקב היעדר פתרון אנליטי.
חקר ההשפעה של התכונות הפיזיקליות והמכניות של חומרים בעת עבודה כחומר זוג מגע נדון בפרק 3 על תכנון אמיתי של חלק תומך כדורי.
שלח את העבודה הטובה שלך במאגר הידע הוא פשוט. השתמש בטופס למטה
סטודנטים, סטודנטים לתארים מתקדמים, מדענים צעירים המשתמשים בבסיס הידע בלימודיהם ובעבודתם יהיו אסירי תודה לכם מאוד.
פורסם ב- http://www.allbest.ru/
מכניקה של אינטראקציית מגע
מבוא
מכניקה מגע חספוס אלסטי
מכניקת מגע היא דיסציפלינה הנדסית בסיסית ששימושית ביותר בתכנון של ציוד אמין וחסכוני באנרגיה. זה יהיה שימושי בפתרון בעיות מגע רבות, למשל, מסילה גלגלים, בעת חישוב צימודים, בלמים, צמיגים, מיסבים רגילים ומתגלגלים, גלגלי שיניים, צירים, אטמים; מגעים חשמליים וכו'. זה מכסה מגוון רחב של משימות, מחישוב חוזקם של אלמנטים ממשק טריבו-סיסטם, תוך התחשבות בתווך הסיכה ובמבנה החומר, ועד ליישום במיקרו- וננו-מערכות.
המכניקה הקלאסית של אינטראקציות מגע קשורה בעיקר בשמו של היינריך הרץ. בשנת 1882 פתר הרץ את בעיית המגע של שני גופים אלסטיים עם משטחים מעוקלים. תוצאה קלאסית זו עדיין עומדת בבסיס המכניקה של אינטראקציית מגע כיום.
1. בעיות קלאסיות של מכניקה של אינטראקציית מגע
1. מגע בין כדור לחצי חלל אלסטי
כדור מוצק ברדיוס R נלחץ לתוך חצי חלל אלסטי עד לעומק d (עומק חדירה), ויוצר אזור מגע ברדיוס
הכוח הנדרש לכך הוא
כאן E1, E2 הם מודולים אלסטיים; n1, n2 - יחסי פואסון של שני הגופים.
2. מגע בין שני כדורים
כאשר שני כדורים עם רדיוסים R1 ו-R2 נמצאים במגע, משוואות אלו תקפות עבור רדיוס R, בהתאמה
חלוקת הלחץ באזור המגע נקבעת על ידי הנוסחה
עם לחץ מרבי במרכז
מתח הגזירה המרבי מושג מתחת לפני השטח, עבור n = 0.33 at.
3. מגע בין שני צילינדרים חוצים עם רדיוסים זהים R
המגע בין שני גלילים מוצלבים בעלי אותו רדיוס שווה ערך למגע בין כדור ברדיוס R למישור (ראה לעיל).
4. מגע בין שקע גלילי מוצק לחצי רווח אלסטי
אם גליל מוצק ברדיוס a נלחץ לתוך חצי חלל אלסטי, אז הלחץ מתחלק באופן הבא:
הקשר בין עומק החדירה לכוח הרגיל נקבע על ידי
5. מגע בין שקע חרוטי מוצק לחצי רווח אלסטי
כאשר חורצים חצי חלל אלסטי עם שקע בצורת חרוט מוצק, עומק החדירה ורדיוס המגע נקבעים על ידי הקשר הבא:
כאן ו? הזווית בין המישור האופקי למישור הרוחבי של החרוט.
חלוקת הלחץ נקבעת על ידי הנוסחה
המתח בקודקוד החרוט (במרכז אזור המגע) משתנה לוגריתמית. הכוח הכולל מחושב כ
6. מגע בין שני צילינדרים עם צירים מקבילים
במקרה של מגע בין שני גלילים אלסטיים עם צירים מקבילים, הכוח הוא ביחס ישר לעומק החדירה
רדיוס העקמומיות אינו קיים ביחסים אלו כלל. חצי הרוחב של המגע נקבע על ידי היחס הבא
כמו במקרה של מגע בין שני כדורים.
הלחץ המרבי הוא
7. מגע בין משטחים מחוספסים
כאשר שני גופים בעלי משטחים מחוספסים מקיימים אינטראקציה זה עם זה, שטח המגע בפועל A קטן בהרבה מהשטח הגיאומטרי A0. כאשר יש מגע בין מישור בעל חספוס מחולק אקראית לבין חצי חלל אלסטי, שטח המגע האמיתי פרופורציונלי לכוח הנורמלי F ונקבע על ידי המשוואה המשוערת הבאה:
באותו זמן Rq? הערך הריבועי הממוצע של החספוס של פני השטח ו. לחץ ממוצע באזור המגע בפועל
מחושב בקירוב טוב כמחצית ממודול האלסטי E * כפול בערך הריבוע הממוצע של פרופיל החספוס Rq. אם לחץ זה גדול מהקשיות של החומר HB וכך
אז המיקרו-חספוסים לגמרי במצב פלסטי.
עבור w<2/3 поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина ш была введена Гринвудом и Вильямсоном и носит название индекса пластичности.
2. התחשבות בחספוס
בהתבסס על ניתוח נתוני ניסוי ושיטות אנליטיות לחישוב הפרמטרים של מגע בין כדור לחצי חלל, תוך התחשבות בנוכחות של שכבה גסה, הגיע למסקנה שהפרמטרים המחושבים אינם תלויים כל כך בדפורמציה של השכבה הגסה, אבל על דפורמציה של אי סדרים בודדים.
בעת פיתוח מודל מגע של גוף כדורי עם משטח מחוספס, התוצאות שהושגו קודם לכן נלקחו בחשבון:
– בעומסים נמוכים, הלחץ למשטח מחוספס קטן מזה שחושב על פי התיאוריה של G. Hertz והוא מופץ על פני שטח גדול יותר (J. Greenwood, J. Williamson);
- השימוש במודל נרחב של משטח מחוספס בצורת אנסמבל של גופים בעלי צורה גיאומטרית רגילה, שקודקודי הגובה שלהם מצייתים לחוק הפצה מסוים, מוביל לשגיאות משמעותיות בהערכת פרמטרי מגע, במיוחד בעומסים נמוכים ( נ"ב דמקין);
– אין ביטויים פשוטים המתאימים לחישוב פרמטרי מגע ובסיס הניסוי אינו מפותח מספיק.
מאמר זה מציע גישה המבוססת על מושגים פרקטליים של משטח מחוספס כאובייקט גיאומטרי עם ממד שבר.
אנו משתמשים ביחסים הבאים המשקפים את התכונות הפיזיקליות והגיאומטריות של השכבה הגסה.
מודול האלסטיות של השכבה הגסה (ולא החומר ממנו מורכב החלק ובהתאם, השכבה הגסה) Eeff, בהיותו ערך משתנה, נקבע על ידי הקשר:
כאשר E0 הוא מודול האלסטי של החומר; e - דפורמציה יחסית של שכבות גסות; zh -- קבוע (zh = 1); D - ממד פרקטלי של פרופיל של משטח מחוספס.
אכן, הקרבה היחסית מאפיינת, במובן מסוים, את התפלגות החומר לאורך גובה השכבה הגסה וכך, המודול היעיל מאפיין את תכונות השכבה הנקבוביות. ב-e = 1, שכבה נקבוביה זו מתנוונת לחומר רציף עם מודול אלסטי משלה.
אנו מניחים שמספר כתמי המגע הוא פרופורציונלי לגודל אזור המתאר בעל רדיוס ac:
הבה נכתוב מחדש את הביטוי הזה בצורה
בוא נמצא את מקדם המידתיות C. נניח N = 1, ואז ac=(Smax / p)1/2, כאשר Smax הוא השטח של נקודת מגע אחת. איפה
החלפת הערך המתקבל של C במשוואה (2), נקבל:
אנו מאמינים שהחלוקה המצטברת של כתמי מגע עם שטח גדול מ-s מצייתת לחוק הבא
ההתפלגות הדיפרנציאלית (מודולו) של מספר הכתמים נקבעת על ידי הביטוי
ביטוי (5) מאפשר לך למצוא את אזור המגע בפועל
התוצאה המתקבלת מראה ששטח המגע בפועל תלוי במבנה שכבת פני השטח, שנקבע על ידי הממד הפרקטלי והשטח המרבי של נקודת מגע בודדת הממוקמת במרכז אזור המתאר. לפיכך, כדי להעריך את פרמטרי המגע, יש צורך לדעת את העיוות של שפל אינדיבידואלי, ולא את כל השכבה הגסה. ההתפלגות המצטברת (4) אינה תלויה במצב כתמי המגע. זה נכון כאשר כתמי מגע יכולים להיות במצבים אלסטיים, אלסטופלסטיים ופלסטיים. נוכחותם של עיוותים פלסטיים קובעת את השפעת ההסתגלות של השכבה הגסה להשפעות חיצוניות. השפעה זו באה לידי ביטוי חלקית בהשוואת הלחץ על אזור המגע והגדלת אזור המתאר. בנוסף, דפורמציה פלסטית של בליטות מרובות קודקודים מובילה למצב אלסטי של בליטות אלו תחת מספר קטן של עומסים חוזרים ונשנים, אם העומס אינו חורג מהערך ההתחלתי.
באנלוגיה לביטוי (4), אנו כותבים את פונקציית ההפצה האינטגרלית של אזורי כתמי המגע בטופס
צורת הביטוי הדיפרנציאלית (7) מיוצגת על ידי הביטוי הבא:
אז הציפייה המתמטית של אזור המגע נקבעת על ידי הביטוי הבא:
מאז אזור המגע בפועל הוא
ובהתחשב בביטויים (3), (6), (9), אנו כותבים:
בהנחה שהממד הפרקטלי של הפרופיל של משטח מחוספס (1< D < 2) является величиной постоянной, можно сделать вывод о том, что радиус контурной площади контакта зависит только от площади отдельной максимально деформированной неровности.
הבה נקבע Smax מהביטוי הידוע
כאשר b הוא מקדם השווה ל-1 עבור מצב המגע הפלסטי של גוף כדורי עם חצי חלל חלק, ו-b = 0.5 עבור אלסטי; r - רדיוס העקמומיות של החלק העליון של אי הסדירות; dmax -- עיוות חספוס.
הבה נניח שרדיוס השטח המעגלי (מתאר) ac נקבע על ידי הנוסחה המתוקנת של G. Hertz
לאחר מכן, החלפת ביטוי (1) בנוסחה (11), נקבל:
משווים את הצדדים הימניים של הביטויים (10) ו-(12) ופותרים את השוויון הנובע לגבי העיוות של אי הסדירות הטעונה המקסימלית, אנו כותבים:
כאן, r הוא רדיוס העקמומיות של החלק העליון של אי הסדירות.
בעת גזירת המשוואה (13), נלקח בחשבון שהעיוות היחסי של החספוס הטעון ביותר שווה ל
כאשר dmax הוא העיוות הגדול ביותר של החספוס; Rmax - גובה הפרופיל הגבוה ביותר.
עבור משטח גאוסי, הממד הפרקטלי של הפרופיל הוא D = 1.5 וב-m = 1, לביטוי (13) יש את הצורה:
בהתחשב בעיוות של אי סדרים ויישוב הבסיס שלהם ככמויות תוספות, אנו כותבים:
אז נמצא את ההתכנסות הכוללת מהקשר הבא:
לפיכך, הביטויים המתקבלים מאפשרים למצוא את הפרמטרים העיקריים של מגע של גוף כדורי עם חצי רווח, תוך התחשבות בחספוס: רדיוס אזור המתאר נקבע על ידי ביטויים (12) ו- (13), גישה? לפי נוסחה (15).
3. ניסוי
הבדיקות בוצעו במתקן ללימוד קשיחות המגע של מפרקים קבועים. הדיוק של מדידת עיוותים במגע היה 0.1-0.5 מיקרומטר.
תרשים הבדיקה מוצג באיור. 1. הליך הניסוי כלל טעינה ופריקה חלקה של דגימות עם חספוס מסוים. בין הדגימות הותקנו שלושה כדורים בקוטר 2R=2.3 מ"מ.
דגימות עם פרמטרי החספוס הבאים נחקרו (טבלה 1).
במקרה זה, לדגימות העליונות והתחתונות היו אותם פרמטרים של חספוס. חומר לדוגמא - פלדה 45, טיפול בחום - השבחה (HB 240). תוצאות הבדיקה ניתנות בטבלה. 2.
כאן מוצגת גם השוואה של נתונים ניסיוניים עם ערכים מחושבים שהושגו בהתבסס על הגישה המוצעת.
שולחן 1
פרמטרים של חספוס
|
מספר לדוגמא |
פרמטרים של חספוס פני השטח של דגימות פלדה |
||||||
|
פרמטרים של התאמת עקומת התייחסות |
|||||||
שולחן 2
קירוב של גוף כדורי עם משטח מחוספס
|
מדגם מס' 1 |
מדגם מס' 2 |
||||||||
|
דוס, מיקרומטר |
לְנַסוֹת |
דוס, מיקרומטר |
לְנַסוֹת |
||||||
השוואה של נתונים ניסיוניים ומחושבים הראתה את ההסכמה המשביעת רצון שלהם, מה שמעיד על הישימות של הגישה הנחשבת להערכת פרמטרי המגע של גופים כדוריים תוך התחשבות בחספוס.
באיור. איור 2 מציג את התלות של היחס ac/ac (H) של אזור המתאר, תוך התחשבות בחספוס, לשטח, המחושב לפי התיאוריה של G. Hertz, בממד הפרקטלי.
כפי שניתן לראות באיור. 2, עם עלייה בממד הפרקטלי, המשקפת את המורכבות של מבנה הפרופיל של משטח מחוספס, גדל היחס בין שטח מגע קו המתאר לשטח המחושב עבור משטחים חלקים לפי תורת הרץ.
אורז. 1. ערכת בדיקה: א - טעינה; ב - סידור כדורים בין דגימות בדיקה
התלות הנתונה (איור 2) מאשרת את העובדה של עלייה בשטח המגע של גוף כדורי עם משטח מחוספס בהשוואה לשטח שחושב על פי התיאוריה של G. Hertz.
כאשר מעריכים את שטח המגע בפועל, יש צורך לקחת בחשבון גבול עליון השווה ליחס קשיות העומס ל-Brinell של האלמנט הרך יותר.
אנו מוצאים את אזור המתאר תוך התחשבות בחספוס באמצעות נוסחה (10):
אורז. 2. תלות של היחס בין רדיוס אזור המתאר תוך התחשבות בחספוס לרדיוס של אזור הרציאן בממד הפרקטלי D
כדי להעריך את היחס בין שטח המגע בפועל לאזור המתאר, נחלק את הביטוי (7.6) בצד הימני של המשוואה (16)
באיור. איור 3 מציג את התלות של היחס בין אזור המגע בפועל Ar לבין אזור המתאר Ac בממד הפרקטלי D. עם הגדלת הממד הפרקטלי (הגדלת החספוס), היחס Ar/Ac יורד.
אורז. 3. תלות של היחס בין שטח המגע בפועל Ar לבין אזור המתאר Ac בממד הפרקטלי
לפיכך, הפלסטיות של חומר נחשבת לא רק כתכונה (גורם פיזי-מכני) של החומר, אלא גם כנושאת של השפעת הסתגלות של מגע מרובה דיסקרטי להשפעות חיצוניות. השפעה זו מתבטאת בהשוואה מסוימת של לחצים על אזור מגע המתאר.
בִּיבּלִיוֹגְרָפִיָה
1. מנדלברוט ב. גיאומטריה פרקטלית של הטבע / ב. מנדלברוט. - מ.: המכון לחקר מחשבים, 2002. - 656 עמ'.
2. וורונין נ.א. סדירות של אינטראקציית מגע של חומרים טופומרוכבים מוצקים עם חותמת כדורית קשיחה / N.A. Voronin // חיכוך ושימון במכונות ומנגנונים. - 2007. - מס' 5. - עמ' 3-8.
3. איבנוב א.ש. קשיחות מגע רגילה, זוויתית ומשיקית של מפרק שטוח / A.S. איבנוב // עלון הנדסת מכונות. - 2007. - מס' 1. עמ' 34-37.
4. Tikhomirov V.P. אינטראקציית מגע של כדור עם משטח מחוספס / חיכוך ושימון במכונות ומנגנונים. - 2008. - מס' 9. -עם. 3-
5. דמקין נ.ב. מגע של משטחים גליים מחוספסים תוך התחשבות בהשפעה הדדית של אי סדרים / נ.ב. דמקין, S.V. Udalov, V.A. Alekseev [et al.] // חיכוך ובלאי. - 2008. - T.29. - מספר 3. - עמ' 231-237.
6. Bulanov E.A. בעיית מגע למשטחים מחוספסים / E.A. בולאנוב // הנדסת מכונות. - 2009. - מס' 1(69). - עמ' 36-41.
7. לנקוב, א.א. הסתברות לעיוותים אלסטיים ופלסטיים במהלך דחיסה של משטחים מחוספסים מתכתיים / A.A. לקקוב // חיכוך ושימון במכונות ומנגנונים. - 2009. - מס' 3. - עמ' 3-5.
8. גרינווד J.A. מגע של משטחים שטוחים נומינלית / J.A. גרינווד, J.B.P. וויליאמסון // פרוק. R. Soc., סדרה א' - 196 - ו' 295. - מס' 1422. - עמ' 300-319.
9. Majumdar M. Fractal מודל של מגע אלסטי-פלסטיק של משטחים מחוספסים / M. Majumdar, B. Bhushan // הנדסת מכונות מודרנית. ? 1991. ? לא.? עמ' 11-23.
10. Varadi K. הערכת אזורי המגע האמיתיים, התפלגות הלחץ וטמפרטורות המגע במהלך מגע החלקה בין משטחי מתכת אמיתיים / K. Varodi, Z. Neder, K. Friedrich // Wear. - 199 - 200. - עמ' 55-62.
פורסם ב- Allbest.ru
מסמכים דומים
שיטה לחישוב כוח האינטראקציה בין שתי מולקולות אמיתיות במסגרת הפיזיקה הקלאסית. קביעת אנרגיית האינטראקציה הפוטנציאלית כפונקציה של המרחק בין מרכזי המולקולות. משוואת ואן דר ואלס. מצב סופר קריטי.
מצגת, נוספה 29.09.2013
הערכה מספרית של הקשר בין פרמטרים בעת פתרון בעיית הרץ עבור צילינדר בשרוול. יציבות של צלחת מלבנית עם עומס משתנה ליניארי בקצוות. קביעת תדרים ואופנים של תנודות טבעיות של מצולעים רגילים.
עבודת גמר, נוספה 12/12/2013
תכונות ריאולוגיות של נוזלים בנפחי מיקרו ומקרו. חוקי ההידרודינמיקה. תנועת נוזל נייח בין שני לוחות נייחים אינסופיים ותנועת נוזלים בין שני לוחות אינסופיים הנעים זה ביחס לזה.
מבחן, נוסף 31/03/2008
התחשבות בתכונות של אינטראקציית מגע של נוזלים עם פני השטח של מוצקים. תופעת הידרופיליות והידרופוביות; אינטראקציה של פני השטח עם נוזלים מסוגים שונים. תצוגה "נוזלית" ווידאו על "נייר"; טיפה ב"ננו-דשא".
עבודה בקורס, נוסף 14/06/2015
היכרות עם שלבי הפיתוח של חיישן כוח עמיד במתיחה עם אלמנט אלסטי כמו קרן שלוחה בחתך קבוע. מאפיינים כלליים של מבני מדידה מודרניים. חיישני משקל וכוח הם מרכיב הכרחי במספר תחומים.
עבודה בקורס, נוסף 01/10/2014
הערכת השפעת אי סדרים קטנים בגיאומטריה, חוסר הומוגניות בתנאי גבול, אי-לינאריות של המדיום על הספקטרום של תדרים טבעיים ותפקודים טבעיים. בניית פתרון נומרי-אנליטי לבעיית המגע הפנימי של שני גופים גליליים.
קביעת פוטנציאל ומתח שדה אלקטרוסטטי (הפרש פוטנציאלי). קביעת האינטראקציה בין שני מטענים חשמליים בהתאם לחוק קולומב. קבלים חשמליים וקיבולתם. פרמטרים של זרם חשמלי.
מצגת, נוספה 27/12/2011
המטרה של מחמם מים מגע, עקרון פעולתו, תכונות העיצוב והרכיבים, האינטראקציה הפנימית שלהם. חישוב תרמי, אווירודינמי של מחליף חום מגע. בחירת משאבה צנטריפוגלית, הקריטריונים שלה.
עבודה בקורס, נוסף 10/05/2011
כוח האינטראקציה בין שדה מגנטי לבין מוליך עם זרם, הכוח הפועל על מוליך עם זרם בשדה מגנטי. אינטראקציה של מוליכים מקבילים עם זרם, מציאת הכוח המתקבל באמצעות עקרון הסופרפוזיציה. יישום כלל החוק הנוכחי.
מצגת, נוספה 04/03/2010
אלגוריתם לפתרון בעיות במדור "מכניקה" בקורס פיזיקה בבית ספר תיכון. תכונות של קביעת מאפייני האלקטרון על פי חוקי המכניקה הרלטיביסטית. חישוב עוצמת השדה החשמלי וגודל המטען לפי חוקי האלקטרוסטטיקה.
480 לשפשף. | 150 UAH | $7.5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> עבודת גמר - 480 RUR, משלוח 10 דקות, מסביב לשעון, שבעה ימים בשבוע וחגים
קרבצ'וק אלכסנדר סטפנוביץ'. תיאוריה של אינטראקציית מגע של מוצקים ניתנים לעיוות עם גבולות מעגליים תוך התחשבות במאפיינים המכניים והמיקרוגיאומטריים של משטחים: Dis. ... דוקטור לפיזיקה ומתמטיקה מדעים: 02/01/04: צ'בוקסארי, 2004 275 עמ'. RSL OD, 71:05-1/66
מבוא
1. בעיות מודרניות של מכניקה של אינטראקציית מגע 17
1.1. השערות קלאסיות המשמשות בפתרון בעיות מגע עבור גופים חלקים 17
1.2. השפעת זחילת מוצקים על שינוי צורתם באזור המגע 18
1.3. הערכה של התכנסות של משטחים מחוספסים 20
1.4. ניתוח של אינטראקציית מגע של מבנים רב שכבתיים 27
1.5. הקשר בין מכניקה לבעיות חיכוך ובלאי 30
1.6. תכונות היישום של דוגמנות בטריבולוגיה 31
מסקנות על פרק 35 הראשון
2. אינטראקציית מגע של גופים גליליים חלקים 37
2.1. פתרון בעיית המגע עבור דיסק איזוטרופי חלק וצלחת עם חלל גלילי 37
2.1.1. נוסחאות כלליות 38
2.1.2. גזירת תנאי גבול לתנועות באזור המגע 39
2.1.3. משוואה אינטגרלית ופתרונה 42
2.1.3.1. לימוד המשוואה שהתקבלה 4 5
2.1.3.1.1. צמצום משוואה אינגרודיפרנציאלית יחידה למשוואה אינטגרלית עם ליבה בעלת סינגולריות לוגריתמית 46
2.1.3.1.2. אומדן הנורמה של אופרטור ליניארי 49
2.1.3.2. פתרון משוער של משוואה 51
2.2. חישוב חיבור קבוע של גופים גליליים חלקים 58
2.3. קביעת תזוזה בחיבור נע של גופים גליליים 59
2.3.1. פתרון בעיית עזר למישור אלסטי 62
2.3.2. פתרון בעיית עזר לדיסק אלסטי 63
2.3.3. קביעת תזוזה רדיאלית תקינה מרבית 64
2.4. השוואה בין נתונים תיאורטיים וניסיוניים על חקר מתחי המגע במהלך מגע פנימי של גלילים בעלי רדיוסים קרובים 68
2.5. מודל של אינטראקציית מגע מרחבית של מערכת של גלילים קואקסיאליים בעלי ממדים סופיים 72
2.5.1. הצהרת בעיה 73
2.5.2. פתרון בעיות דו-ממדיות עזר 74
2.5.3. פתרון הבעיה המקורית 75
מסקנות ותוצאות עיקריות של פרק ב' 7 8
3. בעיות מגע לגופים מחוספסים ופתרונן על ידי התאמת העקמומיות של המשטח המעוות 80
3.1. תיאוריה מרחבית לא מקומית. הנחות גיאומטריות 83
3.2. גישה יחסית של שני מעגלים מקבילים שנקבעו על ידי עיוות חספוס 86
3.3. שיטה להערכה אנליטית של השפעת עיוות החספוס 88
3.4. קביעת תנועות באזור המגע 89
3.5. קביעת מקדמי עזר 91
3.6. קביעת מידות אזור המגע האליפטי 96
3.7. משוואות לקביעת שטח המגע הקרוב ל-100 מעגלי
3.8. משוואות לקביעת שטח המגע הקרוב לקו 102
3.9. קביעה משוערת של מקדם a במקרה של אזור מגע בצורת עיגול או רצועה
3.10. תכונות של ממוצע לחצים ועיוותים בעת פתרון הבעיה הדו-ממדית של מגע פנימי של צילינדרים גסים ברדיוסים קרובים 1 ו-5
3.10.1. גזירת המשוואה השלמה-דיפרנציאלית ופתרונה במקרה של מגע פנימי של גלילים גסים 10"
3.10.2. קביעת מקדמי עזר
מסקנות ותוצאות עיקריות של הפרק השלישי
4. פתרון בעיות מגע של צמיגות לגופים חלקים
4.1. הוראות בסיסיות
4.2. ניתוח עקרונות תאימות
4.2.1. העיקרון של וולטרה
4.2.2. מקדם התפשטות רוחבי קבוע במהלך עיוות זחילה 123
4.3. פתרון משוער של בעיית המגע הדו מימדי של זחילה ליניארית לגופים גליליים חלקים
4.3.1. מקרה כללי של מפעילי ויסקו אלסטיות
4.3.2. פתרון לאזור מגע הגובר מונוטונית 128
4.3.3. פתרון חיבור קבוע 129
4.3.4. דוגמנות אינטראקציית מגע בתיק
צלחת איזוטרופית מזדקנת אחידה 130
מסקנות ותוצאות עיקריות של הפרק הרביעי 135
5. זחילת פני השטח 136
5.1. תכונות של אינטראקציית מגע של גופים בעלי חוזק תפוקה נמוך 137
5.2. בניית מודל של עיוות פני השטח תוך התחשבות בזחילה במקרה של אזור מגע אליפטי 139
5.2.1. הנחות גיאומטריות 140
5.2.2. זחילה משטח דגם 141
5.2.3. קביעת מתחים ממוצעים של שכבת הגסה ולחצים ממוצעים 144
5.2.4. קביעת מקדמי עזר 146
5.2.5. קביעת מידות אזור המגע האליפטי 149
5.2.6. קביעת מידות אזור המגע העגול 152
5.2.7. קביעת רוחב אזור המגע בצורה של רצועה 154
5.3. פתרון בעיית מגע דו מימד למגע פנימי
צילינדרים גסים תוך התחשבות בזחילת פני השטח 154
5.3.1. הצהרת הבעיה עבור גופים גליליים. אינגרו-
משוואת דיפרנציאלית 156
5.3.2. קביעת מקדמי עזר 160
מסקנות ותוצאות עיקריות של הפרק החמישי 167
6. מכניקה של אינטראקציה של גופים גליליים תוך התחשבות בנוכחות של ציפויים 168
6.1. חישוב מודולים אפקטיביים בתורת החומרים המרוכבים 169
6.2. בניית שיטה עקבית לעצמה לחישוב מקדמים אפקטיביים של מדיה לא הומוגנית תוך התחשבות בהתפשטות התכונות הפיזיקליות והמכניות 173
6.3. פתרון בעיית המגע של דיסק ומישור עם ציפוי מרוכב אלסטי על קו המתאר של חור 178
6.3. 1 הצהרת הבעיה ונוסחאות בסיסיות 179
6.3.2. גזירת תנאי גבול לתנועות באזור המגע 183
6.3.3. משוואה אינטגרלית והפתרון שלה 184
6.4. פתרון הבעיה במקרה של ציפוי אלסטי אורתוטרופי עם אנזוטרופיה גלילית 190
6.5. קביעת השפעת ציפוי התיישנות ויסקו אלסטי על שינויים בפרמטרי מגע 191
6.6. ניתוח המאפיינים של אינטראקציית מגע בין ציפוי מרובה רכיבים וחספוס דיסק 194
6.7. מודלים של אינטראקציית מגע תוך התחשבות בציפויי מתכת דקים 196
6.7.1. מגע בין כדור מצופה פלסטיק לחצי חלל גס 197
6.7.1.1. השערות בסיסיות ומודל של אינטראקציה של מוצקים 197
6.7.1.2. פתרון משוער לבעיה 200
6.7.1.3. קביעת גישת מגע מרבי 204
6.7.2. פתרון בעיית המגע עבור גליל מחוספס וציפוי מתכת דק על קו המתאר של חור 206
6.7.3. קביעת קשיחות מגע למגע פנימי של צילינדרים 214
מסקנות ותוצאות עיקריות של הפרק השישי 217
7. פתרון בעיות ערך גבול מעורב תוך התחשבות בלאי של משטחים של גופים המקיימים אינטראקציה 218
7.1. תכונות של פתרון בעיית המגע תוך התחשבות בלאי של משטחים 219
7.2. הצהרה ופתרון הבעיה במקרה של עיוות אלסטי של חספוס 223
7.3. שיטה להערכה תיאורטית של בלאי תוך התחשבות בזחילת פני השטח 229
7.4. שיטה להערכת בלאי תוך התחשבות בהשפעת ציפוי 233
7.5. הערות סיכום על ניסוח בעיות מטוס תוך התחשבות בלאי 237
מסקנות ותוצאות עיקריות של הפרק השביעי 241
מסקנה 242
רשימת מקורות בשימוש
היכרות עם העבודה
הרלוונטיות של נושא עבודת הדוקטורט. נכון לעכשיו, מאמצים משמעותיים של מהנדסים בארצנו ומחוצה לה מכוונים למצוא דרכים לקבוע את מתחי המגע של גופים המקיימים אינטראקציה, שכן בעיות מגע של המכניקה של מוצק ניתן לעיוות ממלאות תפקיד מכריע במעבר מחישוב בלאי החומרים. בעיות של עמידות בפני שחיקה מבנית.
יש לציין שהמחקרים הנרחבים ביותר של אינטראקציות מגע בוצעו בשיטות אנליטיות. במקביל, השימוש בשיטות מספריות מרחיב באופן משמעותי את האפשרויות לניתוח מצב הלחץ באזור המגע, תוך התחשבות במאפיינים של המשטחים של גופים מחוספסים.
הצורך לקחת בחשבון את מבנה פני השטח מוסבר על ידי העובדה שלבליטות שנוצרו במהלך עיבוד טכנולוגי יש הפצות גובה שונות והמגע של מיקרו-חספוסים מתרחש רק על אזורים נפרדים היוצרים את אזור המגע בפועל. לכן, בעת מודלים של התכנסות משטחים, יש צורך להשתמש בפרמטרים המאפיינים את המשטח האמיתי.
הסרבול של המנגנון המתמטי המשמש לפתרון בעיות מגע עבור גופים מחוספסים והצורך להשתמש בכלי מחשוב רבי עוצמה מעכבים באופן משמעותי את השימוש בפיתוחים תיאורטיים קיימים בפתרון בעיות יישומיות. ולמרות ההתקדמות שהושגה, עדיין קשה להשיג תוצאות משביעות רצון בהתחשב בתכונות המקרו והמיקרוגיאומטריה של המשטחים של גופים המקיימים אינטראקציה, כאשר אלמנט השטח שעליו מבוססים מאפייני החספוס של גופים מוצקים דומה ל- אזור המגע.
כל זה דורש פיתוח של גישה מאוחדת לפתרון בעיות מגע הלוקחת בחשבון באופן מלא הן את הגיאומטריה של הגופים המקיימים אינטראקציה, את המאפיינים המיקרוגיאומטריים והריאולוגיים של משטחים, מאפייני עמידותם בפני שחיקה והאפשרות לקבל פתרון משוער לבעיה. עם המספר הנמוך ביותר של פרמטרים עצמאיים.
בעיות מגע עבור גופים עם גבולות מעגליים מהוות את הבסיס התיאורטי לחישוב של רכיבי מכונה כגון מיסבים, מפרקי צירים ומפרקי מתח. לכן, בעיות אלו נבחרות בדרך כלל כמודל בעת עריכת מחקרים כאלה.
עבודה אינטנסיבית שבוצעה בשנים האחרונות ב האוניברסיטה הטכנית הלאומית הבלארוסית
לפתור בעיה זו מהווים את הבסיס לאסטרטגיה הלאומית שלנו.
חיבור של עבודה עם תוכניות ונושאים מדעיים מרכזיים.
המחקר בוצע בהתאם לנושאים הבאים: "פיתוח שיטה לחישוב מתחי מגע במהלך אינטראקציית מגע אלסטית של גופים גליליים, שאינם מתוארים על ידי התיאוריה של הרץ" (משרד החינוך של הרפובליקה של בלארוס, 1997, מס' GR 19981103 ); "השפעתן של אי-סדירות מיקרו של משטחי מגע על חלוקת מתחי המגע במהלך האינטראקציה של גופים גליליים עם רדיוסים דומים" (הקרן הרפובליקנית הבלארוסית למחקר בסיסי, 1996, מס' GR 19981496); "לפתח שיטה לניבוי בלאי של מיסבים הזזה, תוך התחשבות במאפיינים הטופוגרפיים והריאולוגיים של המשטחים של חלקים המקיימים אינטראקציה, כמו גם נוכחות של ציפויים נגד חיכוך" (משרד החינוך של הרפובליקה של בלארוס, 1998 , מס' GR 1999929); "מודל של אינטראקציית מגע של חלקי מכונות תוך התחשבות באקראיות של המאפיינים הריאולוגיים והגיאומטריים של שכבת פני השטח" (משרד החינוך של הרפובליקה של בלארוס, 1999 מס' GR2000G251)
מטרת המחקר ומטרותיו.פיתוח שיטה מאוחדת לחיזוי תיאורטי של השפעתם של מאפיינים גיאומטריים, ריאולוגיים של חספוס פני השטח של גופים מוצקים ונוכחות ציפויים על מצב הלחץ באזור המגע, כמו גם ביסוס על בסיס זה של דפוסי שינויים ב קשיחות מגע ועמידות בפני שחיקה של מפרקים באמצעות הדוגמה של האינטראקציה של גופים עם גבולות מעגליים.
כדי להשיג מטרה זו, יש לפתור את הבעיות הבאות:
לפתח שיטה לפתרון משוער של בעיות בתורת האלסטיות והויסקו אלסטיות Oאינטראקציית מגע של הגליל והחלל הגלילי בצלחת באמצעות המספר המינימלי של פרמטרים עצמאיים.
לפתח מודל לא מקומי של אינטראקציית מגע בין גופים
תוך התחשבות במאפיינים מיקרוגיאומטריים, ריאולוגיים
משטחים, כמו גם נוכחות של ציפוי פלסטיק.
להצדיק גישה לתיקון עקמומיות
משטחים המקיימים אינטראקציה עקב עיוות חספוס.
לפתח שיטה לפתרון משוער של בעיות מגע עבור דיסק ואיזוטרופי, אורתוטרופי עםאנזוטרופיה גלילית וציפוי התיישנות ויסקו אלסטי על החור בצלחת, תוך התחשבות בעיוות רוחבי שלהם.
בנו מודל וקבעו את ההשפעה של תכונות מיקרוגיאומטריות של פני השטח של גוף מוצק על אינטראקציית מגע עםציפוי פלסטיק על גוף הדלפק.
לפתח שיטה לפתרון בעיות תוך התחשבות בבלאי של גופים גליליים, באיכות המשטחים שלהם, כמו גם בנוכחות של ציפויים נגד חיכוך.
מטרת המחקר והנושא של המחקר הם בעיות מעורבות לא-קלאסיות של תורת האלסטיות והצמיגות לגופים בעלי גבולות מעגליים, תוך התחשבות באי-המיקום של המאפיינים הטופוגרפיים והריאולוגיים של המשטחים והציפויים שלהם, תוך שימוש בדוגמה של אשר בעבודה זו פותחה שיטה מקיפה לניתוח שינויים במצב הלחץ באזור המגע בהתאם למדדי איכות המשטחים שלהם.
הַשׁעָרָה. כאשר פותרים את בעיות הגבול שנקבעו תוך התחשבות באיכות פני השטח של הגופים, נעשה שימוש בגישה פנומנולוגית, לפיה עיוות החספוס נחשב לעיוות של שכבת הביניים.
בעיות עם תנאי גבול משתנים בזמן נחשבות מעין סטטיות.
מתודולוגיה ושיטות המחקר. בעת ביצוע מחקר, נעשה שימוש במשוואות הבסיסיות של מכניקה של מוצק ניתן לעיוות, טריבולוגיה וניתוח פונקציונלי. פותחה ומוצדקת שיטה המאפשרת לתקן את העקמומיות של משטחים טעונים עקב עיוותים של מיקרו-חספוסים, אשר מפשטת משמעותית את התמורות האנליטיות המתבצעות ומאפשרת לקבל תלות אנליטית לגודל שטח המגע ולחצי המגע. תוך התחשבות בפרמטרים שצוינו מבלי להשתמש בהנחה שאורך הבסיס של מדידת מאפייני החספוס ביחס לממדים הוא שטחי מגע קטנים.
בעת פיתוח שיטה לחיזוי תיאורטי של בלאי פני השטח, התופעות המקרוסקופיות שנצפו נלקחו בחשבון כתוצאה מביטוי של יחסים בממוצע סטטיסטי.
מהימנות התוצאות שהושגו בעבודה מאושרת על ידי השוואות של הפתרונות התיאורטיים שהושגו ותוצאות מחקרים ניסיוניים, כמו גם השוואה לתוצאות של כמה פתרונות שנמצאו בשיטות אחרות.
חידוש מדעי ומשמעות התוצאות שהושגו. בפעם הראשונה, תוך שימוש בדוגמה של אינטראקציית מגע של גופים עם גבולות מעגליים, בוצעה הכללה של מחקר ושיטה מאוחדת לחיזוי תיאורטי מורכב של השפעת מאפיינים גיאומטריים וריאולוגיים לא-מקומיים של משטחים מחוספסים של גופים המקיימים אינטראקציה. ונוכחות של ציפויים על מצב הלחץ, קשיחות מגע ועמידות בפני שחיקה של המפרקים פותחה.
מכלול המחקרים שבוצעו אפשרו להציג בעבודת הגמר שיטה מבוססת תיאורטית לפתרון בעיות של מכניקת מוצק, המבוססת על שיקול עקבי של תופעות הניתנות לצפייה מקרוסקופית כתוצאה מביטוי של קשרים מיקרוסקופיים בממוצע סטטיסטי על פני שטח משמעותי של משטח המגע.
כחלק מפתרון הבעיה שהועלתה:
מודל מרחבי לא מקומי של מגע
אינטראקציה של מוצקים עם חספוס משטח איזוטרופי.
פותחה שיטה לקביעת השפעת מאפייני פני השטח של מוצקים על התפלגות המתח.
נחקרה המשוואה האינטגרודיפרנציאלית המתקבלת בבעיות מגע לגופים גליליים, מה שאפשרה לקבוע את התנאים לקיומו וייחודו של פתרונה, כמו גם את דיוק הקירובים הבנויים.
משמעות מעשית (כלכלית, חברתית) של התוצאות שהושגו. תוצאות המחקר התיאורטי הובאו לשיטות מקובלות לשימוש מעשי וניתן ליישם אותן ישירות בעת ביצוע חישובים הנדסיים של מיסבים, תומכי הזזה וגלגלי שיניים. השימוש בפתרונות המוצעים יקצר את הזמן ליצירת מבנים חדשים לבניית מכונות, כמו גם לחזות את מאפייני השירות שלהם בדיוק רב.
חלק מתוצאות המחקר שבוצעו יושמו ב- NPP "Cyclodrive", לא ממשלתי"אלטק".
ההוראות העיקריות של עבודת הגמר שהוגשה להגנה:
לפתור בערך בעיות במכניקה של מעוות
גוף מוצק על אינטראקציה מגע של צילינדרים חלקים ו
חלל גלילי בצלחת, עם דיוק מספיק
תיאור התופעה הנחקרת תוך שימוש במינימום
מספר פרמטרים בלתי תלויים.
פתרון בעיות ערכי גבול לא מקומיות במכניקה של מוצק ניתן לעיוות, תוך התחשבות במאפיינים הגיאומטריים והריאולוגיים של המשטחים שלהם, בהתבסס על שיטה המאפשרת לתקן את העקמומיות של משטחים בעלי אינטראקציה עקב עיוות חספוס. היעדר ההנחה כי הממדים הגיאומטריים של אורכי מדידת החספוס הבסיסיים קטנים בהשוואה לממדים של שטח המגע מאפשר לנו להמשיך לפיתוח מודלים רב-מפלסים של דפורמציה של פני השטח של גופים מוצקים.
בנייה והצדקה של שיטה לחישוב תזוזות של גבולות של גופים גליליים הנגרמות על ידי דפורמציה של שכבות פני השטח. התוצאות שהתקבלו מאפשרות לנו לפתח גישה תיאורטית,
קביעת קשיחות המגע של בני הזוג עםתוך התחשבות בהשפעה המשותפת של כל התכונות של מצב המשטחים של גופים אמיתיים.
מודל של אינטראקציה ויסקו אלסטית בין דיסק לחלל ב
צלחת עשויה מחומר מזדקן, קלות יישום התוצאות
מה שמאפשר להשתמש בהם למגוון רחב של יישומים
משימות.
פתרון משוער של בעיות מגע לדיסק ואיזוטרופי, אורתוטרופי עםאניזוטרופיה גלילית, כמו גם ציפוי יישון ויסקו אלסטי על החור בצלחת עםתוך התחשבות ביכולת העיוות הרוחבית שלהם. זה מאפשר להעריך את ההשפעה של ציפויים מרוכבים עםמודול גמישות נמוך עבור מפרקים עמוסים.
בניית מודל לא מקומי וקביעת השפעת מאפייני החספוס של גוף מוצק על אינטראקציית המגע עם ציפוי פלסטיק על הגוף הנגדי.
פיתוח שיטה לפתרון בעיות ערכי גבולות עםתוך התחשבות בלאי של גופים גליליים, איכות המשטחים שלהם, כמו גם נוכחות של ציפויים נגד חיכוך. על בסיס זה הוצעה מתודולוגיה הממקדת שיטות מתמטיות ופיזיקליות בחקר ההתנגדות לבלאי, המאפשרת במקום לימוד יחידות חיכוך אמיתיות לשים את הדגש העיקרי על חקר התופעות המתרחשות. Vאזורי מגע.
תרומה אישית של הפונה.כל התוצאות שנשלחו להגנה הושגו על ידי המחבר באופן אישי.
אישור תוצאות עבודת הגמר.תוצאות המחקר שהוצגו בעבודת הגמר הוצגו ב-22 כנסים וקונגרסים בינלאומיים, כמו גם בכנסים של חבר העמים והמדינות הרפובליקניות, ביניהם: "קריאות פונטריאגין - 5" (וורונז', 1994, רוסיה), "מודלים מתמטיים של תהליכים פיזיקליים ותכונותיהם" (Taganrog, 1997, רוסיה), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, דנמרק), מתמטיקה נומרית ומכניקה חישובית - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, הונגריה), "מודלינג"98" ( Praha, 1998, צ'כיה), סימפוזיון בינלאומי 6 על זחילה ותהליכים משולבים (Bialowieza, 1998, פולין), "שיטות חישוביות וייצור: מציאות, בעיות, פרוספקטים" (גומל, 1998, בלרוס), "פולימרים מרוכבים 98" ( גומל, 1998, בלארוס), " Mechanika "99" (קובנה, 1999, ליטא), P הקונגרס הבלארוסי למכניקה תיאורטית ויישומית (מינסק, 1999, בלארוס), Internat. Conf. על ריאולוגיה הנדסית, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, פולין), "בעיות חוזק של חומרים ומבנים בהובלה" (סנט פטרסבורג, 1999, רוסיה), ועידה בינלאומית לבעיות ריבוי שדות (שטוטגרט, 1999, גרמניה).
מבנה והיקף עבודת הדוקטורט.עבודת הגמר מורכבת ממבוא, שבעה פרקים, מסקנה, רשימת מקורות בשימוש וספח. הנפח המלא של עבודת הדוקטורט הוא 2 אינץ' עמודים, כולל הנפח התפוס באיורים - 14 עמודים, טבלאות - עמוד 1. מספר המקורות בהם נעשה שימוש כולל 310 כותרים.
השפעת זחילת מוצקים על שינוי צורתם באזור המגע
השגה מעשית של תלות אנליטית ללחצים ותזוזות בצורה סגורה עבור אובייקטים אמיתיים, אפילו במקרים הפשוטים ביותר, קשורה לקשיים משמעותיים. כתוצאה מכך, כאשר בוחנים בעיות מגע, נהוג לפנות לאידאליזציה. לפיכך, מאמינים שאם ממדי הגופים עצמם גדולים מספיק בהשוואה לממדים של אזור המגע, אזי הלחצים באזור זה תלויים באופן חלש בתצורת הגופים הרחוקים מאזור המגע, כמו גם בשיטה. מההידוק שלהם. במקרה זה, ניתן לחשב מתחים במידה טובה למדי של אמינות, בהתחשב בכל גוף כמדיום אלסטי אינסופי מוגבל על ידי משטח שטוח, כלומר. כמו חצי חלל אלסטי.
ההנחה היא כי פני השטח של כל אחד מהגופים חלקים מבחינה טופוגרפית ברמת המיקרו והמקרו. ברמת המיקרו, משמעות הדבר היא היעדר או אי התחשבות באי-סדירות מיקרו של משטחי המגע, דבר שיגרום להתאמה לא מלאה של משטחי המגע. לכן, שטח המגע בפועל שנוצר בחלק העליון של הבליטות קטן משמעותית מזה התיאורטי. ברמת המאקרו, פרופילי פני השטח נחשבים רציפים באזור המגע יחד עם נגזרות שניות.
הנחות אלו שימשו לראשונה את הרץ בפתרון בעיית המגע. התוצאות שהושגו על בסיס התיאוריה שלו מתארות בצורה משביעת רצון את המצב המעוות של גופים אלסטיים באופן אידיאלי בהיעדר חיכוך לאורך משטח המגע, אך אינן ישימות, במיוחד, לחומרים בעלי מודולוס נמוך. בנוסף, התנאים שבהם נעשה שימוש בתיאוריה של הרץ מופרים כאשר בוחנים את המגע של משטחים תואמים. זה מוסבר על ידי העובדה שבגלל הפעלת עומס, ממדי אזור המגע גדלים במהירות ויכולים להגיע לערכים הדומים לממדים האופייניים של הגופים המתקשרים, כך שהגופים אינם יכולים להיחשב כחצי אלסטי. -רווחים.
עניין מיוחד בעת פתרון בעיות מגע הוא לקחת בחשבון כוחות חיכוך. יחד עם זאת, האחרון, בממשק בין שני גופים בעלי צורה עקבית הנמצאים במגע רגיל, משחק תפקיד רק בערכים גבוהים יחסית של מקדם החיכוך.
התפתחות התיאוריה של אינטראקציית מגע של מוצקים קשורה לדחיית ההשערות לעיל. זה בוצע בכיוונים העיקריים הבאים: סיבוך של המודל הפיזי של דפורמציה של מוצקים ו(או) דחייה של ההשערות של חלקות והומוגניות של המשטחים שלהם.
העניין בזחילה גדל בחדות עקב התפתחות הטכנולוגיה. בין החוקרים הראשונים שגילו את תופעת דפורמציה של חומרים לאורך זמן בעומס קבוע היו Wick, Weber, Kohlrausch. מקסוול הציג לראשונה את חוק הדפורמציה בזמן בצורה של משוואה דיפרנציאלית. מעט מאוחר יותר יצר בוליגמן מנגנון כללי לתיאור תופעות של זחילה ליניארית. מנגנון זה, שפותח באופן משמעותי לאחר מכן על ידי וולטרה, הוא כיום ענף קלאסי של תורת המשוואות האינטגרליות.
עד אמצע המאה הקודמת, אלמנטים של התיאוריה של דפורמציה של חומרים לאורך זמן מצאו יישום מועט בפרקטיקה של חישוב מבנים הנדסיים. אולם עם התפתחותן של תחנות כוח ומכשירים טכנולוגיים כימיים הפועלים בטמפרטורות ולחצים גבוהים יותר, נוצר צורך לקחת בחשבון את תופעת השרץ. בקשות מהנדסת מכונות הובילו להיקף עצום של מחקר ניסיוני ותיאורטי בתחום השרץ. עקב הצורך המתהווה בחישובים מדויקים, תופעת הזחילה החלה להילקח בחשבון גם בחומרים כמו עץ ואדמה,
חקר הזחילה במהלך אינטראקציית מגע של מוצקים חשוב ממספר סיבות יישומיות ובסיסיות. לפיכך, גם בעומסים קבועים, הצורה של גופים המקיימים אינטראקציה ומצב הלחץ שלהם, ככלל, משתנה, מה שיש לקחת בחשבון בעת תכנון מכונות.
ניתן לתת הסבר איכותי של התהליכים המתרחשים במהלך הזחילה בהתבסס על המושגים הבסיסיים של תיאוריית הנקע. לפיכך, יכולים להתרחש פגמים מקומיים שונים במבנה סריג הגביש. ליקויים אלו נקראים נקעים. הם נעים, מקיימים אינטראקציה זה עם זה וגורמים לסוגים שונים של החלקה במתכת. התוצאה של תנועת נקע היא תזוזה של מרחק בין אטומי אחד. מצב הלחץ של הגוף מקל על התנועה של נקעים, מפחית מחסומים פוטנציאליים.
חוקי הזחילה של הזחילה תלויים במבנה החומר, המשתנה עם הזחילה. תלות אקספוננציאלית של שיעורי הזחילה במצב יציב בלחצים במתחים גבוהים יחסית (-10" או יותר ממודול האלסטי) התקבלה בניסוי. בטווח מתח משמעותי, נקודות ניסוי על רשת לוגריתמית מקובצות בדרך כלל סביב תחום מסוים קו ישר. משמעות הדבר היא שבטווח המתח הנחשב (- 10" -10" ממודול האלסטי) קיימת תלות חוק הכוח של שיעורי המתח במתח. יש לציין שבמתחים נמוכים (10" או פחות ממודול האלסטי) תלות זו היא ליניארית. מספר עבודות מספקות נתונים ניסיוניים שונים על התכונות המכניות של חומרים שונים בטווח רחב של טמפרטורות ושיעורי מתח.
משוואה אינטגרלית ופתרונה
שימו לב שאם הקבועים האלסטיים של הדיסק והלוח שווים, אז yx = O והמשוואה הזו הופכת למשוואה אינטגרלית מהסוג הראשון. תכונות של תורת הפונקציות האנליטיות מאפשרות במקרה זה, תוך שימוש בתנאים נוספים, לקבל פתרון ייחודי. אלו הן נוסחאות היפוך כביכול למשוואות אינטגרליות יחידניות, המאפשרות לקבל פתרון מפורש לבעיה המופיעה. המוזרות היא שבתאוריית בעיות ערכי הגבול נחשבים בדרך כלל שלושה מקרים (כאשר V הוא חלק מהגבול של הגופים): לפתרון יש ייחוד בשני קצוות תחום האינטגרציה; לפתרון יש ייחוד בקצה אחד של תחום האינטגרציה והוא נעלם בקצה השני; הפתרון נעלם בשני הקצוות. בהתאם לבחירה של אפשרות כזו או אחרת, נבנית צורה כללית של פתרון, שבמקרה הראשון כוללת את הפתרון הכללי של משוואה הומוגנית. תוך ציון התנהגות הפתרון בנקודות האינסוף והפינה של אזור המגע, בהתבסס על הנחות מבוססות פיזית, נבנה פתרון ייחודי העומד במגבלות שצוינו.
לפיכך, ייחודו של הפתרון לבעיה זו מובנת במובן של ההגבלות המקובלות. יש לציין שכאשר פותרים בעיות מגע של תורת האלסטיות, ההגבלות הנפוצות ביותר הן הדרישות שהפתרון ייעלם בקצוות שטח המגע וההנחה כי מתחים וסיבובים נעלמים באינסוף. במקרה שבו אזור האינטגרציה מהווה את כל גבול השטח (הגוף), אז הייחודיות של הפתרון מובטחת על ידי נוסחאות Cauchy. יתרה מכך, השיטה הפשוטה והנפוצה ביותר לפתרון בעיות יישומיות במקרה זה היא לייצג את אינטגרל Cauchy בצורה של סדרה.
יש לציין שהמידע הכללי לעיל מתורת המשוואות האינטגרליות הסינגולריות אינו מפרט בשום אופן את המאפיינים של קווי המתאר של האזורים הנבדקים, שכן במקרה זה, ידוע כי קשת המעגל (העקומה שלאורכה מתבצעת האינטגרציה) עומדת בתנאי Lyapunov. הכללה של התיאוריה של בעיות ערכי גבול דו-ממדיות במקרה של הנחות כלליות יותר על חלקות הגבולות של תחומים ניתן למצוא במונוגרפיה של AI. דניליוק.
המעניין ביותר הוא המקרה הכללי של המשוואה, כאשר 7i 0. היעדר שיטות לבניית פתרון מדויק במקרה זה מוביל לצורך להשתמש בשיטות של ניתוח מספרי ותורת הקירוב. למעשה, כפי שכבר צוין, שיטות מספריות לפתרון משוואות אינטגרליות מבוססות בדרך כלל על קירוב הפתרון למשוואה על ידי פונקציונלי מסוג מסוים. נפח התוצאות המצטברות בתחום זה מאפשר לנו לזהות את הקריטריונים העיקריים שלפיהם שיטות אלו מושווים בדרך כלל בשימוש בבעיות יישומיות. קודם כל, הפשטות של האנלוגיה הפיזית של הגישה המוצעת (בדרך כלל זוהי, בצורה זו או אחרת, שיטת סופרפוזיציה של מערכת של פתרונות מסוימים); נפח החישובים האנליטיים ההכנה הדרושים המשמשים להשגת המערכת המתאימה של משוואות ליניאריות; הגודל הנדרש של מערכת המשוואות הלינאריות כדי להשיג את הדיוק הנדרש של הפתרון; שימוש בשיטה מספרית לפתרון מערכת משוואות ליניאריות, הלוקחת בחשבון את תכונות המבנה שלה ככל האפשר ובהתאם לכך מאפשרת לקבל תוצאה מספרית במהירות הגבוהה ביותר. יש לציין כי הקריטריון האחרון משחק תפקיד משמעותי רק במקרה של מערכות של משוואות ליניאריות בסדר גדול. כל זה קובע את יעילות הגישה המשמשת. יחד עם זאת, יש לציין כי עד היום קיימים רק מחקרים בודדים המוקדשים לניתוח השוואתי והפשטות אפשריות בפתרון בעיות מעשיות באמצעות קירובים שונים.
שימו לב שניתן לצמצם את המשוואה השלמה-דיפרנציאלית לצורה: V היא קשת של מעגל של רדיוס יחידה, כלואה בין שתי נקודות עם קואורדינטות זוויתיות -сс0 ו-а0, а0 є(0,л/2); y1 הוא מקדם אמיתי שנקבע על ידי המאפיינים האלסטיים של גופים המקיימים אינטראקציה (2.6); f(t) היא פונקציה ידועה שנקבעת על ידי העומסים המופעלים (2.6). בנוסף, זכור ש-cm(t) נעלם בקצות מקטע האינטגרציה.
גישה יחסית של שני מעגלים מקבילים שנקבעים על ידי עיוות חספוס
בעיית הדחיסה הפנימית של צילינדרים עגולים בעלי רדיוסים קרובים נחשבה לראשונה על ידי I.Ya. שטרמן. בעת פתרון הבעיה שהציג, התקבל כי העומס החיצוני הפועל על הצילינדרים הפנימיים והחיצוניים לאורך משטחיהם מתבצע בצורה של לחץ רגיל, מנוגד באופן דימטרי ללחץ המגע. בעת גזירת משוואת הבעיה, השתמשנו בפתרון של דחיסה של גליל בשני כוחות מנוגדים ופתרון של בעיה דומה לחלק החיצוני של חור עגול בתווך אלסטי. הוא השיג ביטוי מפורש לתזוזות של נקודות קווי המתאר של הגליל והחור דרך האופרטור האינטגרלי של פונקציית הלחץ. ביטוי זה שימש על ידי מספר מחברים כדי להעריך את קשיחות המגע.
שימוש בקירוב היוריסטי להתפלגות מתחי המגע עבור ה-I.Ya. שטרמן, א.ב. מילוב השיג מערכת יחסים פשוטה לתזוזות מגע מקסימליות. עם זאת, הוא מצא שההערכה התיאורטית שהתקבלה שונה משמעותית מהנתונים הניסויים. לפיכך, התזוזה שנקבעה מהניסוי התבררה כפחותה פי 3 מזו התיאורטית. עובדה זו מוסברת על ידי המחבר על ידי ההשפעה המשמעותית של התכונות של ערכת הטעינה המרחבית ומוצעת מקדם מעבר מבעיה תלת מימדית לשטוחה.
בגישה דומה השתמשה מ.י. חם, לאחר שביקשתי פתרון משוער מסוג קצת שונה. יש לציין שבעבודה זו, בנוסף, התקבלה משוואה דיפרנציאלית ליניארית מסדר שני לקביעת תזוזות מגע במקרה של המעגל המוצג באיור 2.1. משוואה זו נובעת ישירות משיטת השגת המשוואה האינטגרודיפרנציאלית לקביעת מתחים רדיאליים נורמליים. במקרה זה, המורכבות של הצד הימני קובעת את הסרבול של הביטוי המתקבל לעקירות. בנוסף, במקרה זה, ערכי המקדמים בפתרון המשוואה ההומוגנית המתאימה נותרים לא ידועים. יחד עם זאת, יצוין כי ללא קביעת ערכי הקבועים, ניתן לקבוע את סכום התנועות הרדיאליות של נקודות הפוכות בקוטר של קווי המתאר של החור והפיר.
לפיכך, למרות הרלוונטיות של בעיית קביעת קשיחות המגע, ניתוח מקורות הספרות לא אפשר לנו לזהות שיטה לפתרון אותה שתאפשר לנו לקבוע באופן סביר את הערכים של תנועות המגע הרגילות הגדולות ביותר שנגרמו מהדפורמציה. של שכבות פני השטח מבלי לקחת בחשבון את העיוותים של גופים המקיימים אינטראקציה כמכלול, אשר מוסבר על ידי היעדר הגדרה רשמית של המושג "נוקשות מגע" ".
בעת פתרון הבעיה המתעוררת, נמשיך מההגדרות הבאות: תנועות בהשפעת וקטור הכוחות העיקרי (מבלי לקחת בחשבון את התכונות של אינטראקציית מגע) ייקראו הגישה (הסרה) של מרכז הדיסק ( חור) ואת פני השטח שלו, אשר אינו מוביל לשינוי בצורת הגבול שלו. הָהֵן. זוהי הנוקשות של הגוף בכללותו. אז קשיחות המגע היא התזוזה המקסימלית של מרכז הדיסק (חור) מבלי לקחת בחשבון את העקירה של הגוף האלסטי תחת פעולת וקטור הכוחות הראשי. מערכת מושגים זו מאפשרת לנו להפריד בין התזוזות המתקבלות מפתרון בעיית תורת האלסטיות, ומראה כי אומדן קשיחות המגע של גופים גליליים שהתקבל על ידי א.ב. מילובס מהחלטת א.ל. שטרמן, נכון רק לתכנית הטעינה הזו.
הבה נבחן את הבעיה המופיעה בסעיף 2.1. (איור 2.1) עם תנאי גבול (2.3). בהתחשב במאפיינים של פונקציות אנליטיות, מ-(2.2) יש לנו את זה:
חשוב להדגיש שהמונחים הראשונים (2.30) ו-(2.32) נקבעים על ידי פתרון הבעיה של כוח מרוכז באזור אינסופי. זה מסביר את נוכחותה של סינגולריות לוגריתמית. האיברים השניים (2.30), (2.32) נקבעים על ידי היעדר מתחים משיקים על קו המתאר של הדיסק והחור, וכן על ידי מצב ההתנהגות האנליטית של האיברים המקבילים של הפוטנציאל המורכב באפס ובאינסוף . מצד שני, הסופרפוזיציה של (2.26) ו- (2.29) ((2.27) ו- (2.31)) נותנת וקטור עיקרי אפס של כוחות הפועלים על קו המתאר של החור (או הדיסק). כל זה מאפשר לנו לבטא דרך האיבר השלישי את גודל התזוזות הרדיאליות בכיוון קבוע שרירותי C, בלוח ובדיסק. לשם כך, אנו מוצאים את ההבדל בין Фпд(г), (z) ו-Фп 2(2), 4V2(z):
פתרון משוער של בעיית המגע הדו מימדי של זחילה ליניארית לגופים גליליים חלקים
הרעיון של הצורך לקחת בחשבון את המיקרו-מבנה של פני השטח של גופים דחוסים שייך ל-I.Ya. שטרמן. הוא הציג מודל של יסוד משולב, לפיו בגוף אלסטי, בנוסף לתזוזות הנגרמות מפעולת לחץ רגיל ונקבעות על ידי פתרון הבעיות המתאימות של תורת האלסטיות, נוצרות תזוזות נורמליות נוספות עקב עיוותים מקומיים גרידא. , בהתאם למבנה המיקרו של משטחי המגע. י"א שטרמן הציע שתנועה נוספת היא פרופורציונלית ללחץ הרגיל, ומקדם המידתיות הוא ערך קבוע לחומר נתון. במסגרת גישה זו, הוא היה הראשון שהשיג את המשוואה של בעיית מגע מישור לגוף מחוספס אלסטי, כלומר. לגוף יש שכבה של תאימות מוגברת.
מספר עבודות מצביעות על כך שתזוזות נורמליות נוספות עקב דפורמציה של בליטות מיקרו של גופים מתקשרים הן פרופורציונליות ל-macrostress במידה מסוימת. זה מבוסס על השוואת התזוזות והלחצים הממוצעים בתוך אורך הייחוס של מדידת חספוס פני השטח. עם זאת, למרות מנגנון מפותח למדי לפתרון בעיות ממעמד זה, לא התגברו על מספר קשיים מתודולוגיים. לפיכך, ההשערה המשמשת לגבי קשר כוח-חוק בין מתחים ותזוזות של שכבת פני השטח, תוך התחשבות במאפיינים האמיתיים של מיקרוגיאומטריה, נכונה באורכי בסיס קטנים, כלומר. ניקיון משטח גבוה, ולכן, תוקף ההשערה של חלקות טופוגרפית ברמת המיקרו והמקרו. כמו כן, יש לציין כי המשוואה הופכת מסובכת משמעותית כאשר משתמשים בגישה זו וחוסר האפשרות לתאר את השפעת הגלי באמצעותה.
למרות מנגנון מפותח למדי לפתרון בעיות מגע תוך התחשבות בשכבה של תאימות מוגברת, נותרו מספר בעיות מתודולוגיות שמקשות על השימוש בה בחישוב הנדסי. כפי שכבר צוין, לחספוס פני השטח יש התפלגות הסתברותית של גבהים. יכולת ההשוואה של ממדי אלמנט המשטח שעליו נקבעים מאפייני החספוס עם ממדי שטח המגע היא הקושי העיקרי בפתרון הבעיה וקובעת את אי הנכונות של כמה מחברים בשימוש בקשר הישיר בין מקרולחץ ועיוותי חספוס ב- צורה: כאשר s היא נקודת משטח.
כמו כן, יש לציין כי הפתרון לבעיה המופיעה תוך שימוש בהנחה של הפיכת סוג חלוקת הלחץ לפרבולית, אם ניתן להזניח את העיוותים של חצי החלל האלסטי בהשוואה לעיוותים של השכבה הגסה. גישה זו מובילה לסיבוך משמעותי של המשוואה האינטגרלית ומאפשרת לקבל רק תוצאות מספריות. בנוסף, המחברים השתמשו בהשערה שהוזכרה כבר (3.1).
יש צורך להזכיר ניסיון לפתח שיטה הנדסית להתחשבות בהשפעת החספוס במהלך מגע פנימי של גופים גליליים, בהתבסס על ההנחה שתנועות רדיאליות אלסטיות באזור המגע, הנגרמות על ידי עיוות של מיקרו חספוס, הן קבוע ופרופורציונלי למתח המגע הממוצע m במידה מסוימת k. עם זאת, למרות הפשטות הברורה שלה, החיסרון של גישה זו הוא שבשיטה זו של התחשבות בחספוס, השפעתה גוברת בהדרגה עם הגדלת העומס, דבר שאינו נצפה ב תרגול (איור 3 ל').
במפגש הסמינר המדעי "בעיות מודרניות של מתמטיקה ומכניקה" 24 בנובמבר 2017יהיה דו"ח של אלכסנדר וניאמינוביץ' קוניוחוב (Dr. habil. PD KIT, פרופ' KNRTU, Karlsruhe Institute of Technology, Institute of Mechanics, גרמניה)
תיאוריה מדויקת מבחינה גיאומטרית של אינטראקציית מגע כבסיס בסיסי של מכניקת מגע חישובית
מתחיל ב-13:00, חדר 1624.
ביאור
הטקטיקה העיקרית של ניתוח איזוגאומטרי היא הטמעה ישירה של מודלים מכניים לתיאור מלא של אובייקט גיאומטרי על מנת לגבש אסטרטגיה חישובית יעילה. יתרונות כאלה של ניתוח איזוגאומטרי כתיאור מלא של הגיאומטריה של אובייקט בניסוח של אלגוריתמים של מכניקת מגע חישובית יכולים לבוא לידי ביטוי במלואם רק אם הקינמטיקה של אינטראקציית המגע מתוארת במלואה עבור כל זוגות המגע האפשריים מבחינה גיאומטרית. מגע של גופים מנקודת מבט גיאומטרית יכול להיחשב כאינטראקציה של משטחים הניתנים לעיוות של גיאומטריה שרירותית וחלקות. במקרה זה, תנאים שונים להחלקת פני השטח מובילים לשיקול של מגע הדדי בין הפנים, הקצוות והקודקודים של המשטח. לכן, ניתן לסווג באופן היררכי את כל צמדי המגע באופן הבא: משטח אל משטח, עקום אל משטח, נקודה אל משטח, עקומה לעקומה, נקודה אל עקומה, נקודה אל נקודה. המרחק הקצר ביותר בין עצמים אלו הוא מדד טבעי למגע ומוביל לבעיית הקרנת נקודה קרובה (CPP).
המשימה העיקרית הראשונה בבניית תיאוריה מדויקת גיאומטרית של אינטראקציית מגע היא לשקול את התנאים לקיומו וייחודו של פתרון לבעיית ה-PBT. זה מוביל למספר משפטים המאפשרים לבנות גם אזורי קיום גיאומטריים תלת מימדיים וייחודיות ההשלכה עבור כל עצם (משטח, עקומה, נקודה) בזוג המגע המתאים, וגם את מנגנון המעבר בין זוגות המגע. . אזורים אלה נבנים על ידי התחשבות בגיאומטריה הדיפרנציאלית של העצם, במטריה של מערכת הקואורדינטות העקמומיות התואמת לו: במערכת הקואורדינטות גאוסית עבור פני השטח, במערכת הקואורדינטות של פרנט-סרט עבור עקומות, במערכת הקואורדינטות של דארבו עבור עקומות על פני השטח, ושימוש בקואורדינטות אוילר, כמו גם קווטרניונים כדי לתאר סיבובים סופיים סביב עצם - נקודה.
המשימה העיקרית השנייה היא לשקול את הקינמטיקה של אינטראקציית מגע מנקודת מבטו של צופה במערכת הקואורדינטות המתאימה. זה מאפשר לנו להגדיר לא רק את המדד הסטנדרטי של מגע רגיל כ"חדירה", אלא גם מדדים מדויקים מבחינה גיאומטרית של אינטראקציה מגע יחסי: החלקה משיקית על משטח, החלקה לאורך עקומות בודדות, סיבוב יחסי של עקומה (פיתול), החלקה של עקומה לאורך המשיק של עצמו ולאורך משיק לנורמלי ("גרירה") כאשר העקומה נעה לאורך פני השטח. בשלב זה, באמצעות מנגנון ההבחנה הקווריאנטית במערכת הקואורדינטות העקמומיות המתאימה,
נעשות הכנות לניסוח הווריאציות של הבעיה, כמו גם לליניאריזציה הנחוצה לפתרון המספרי הגלובלי הבא, למשל, לפותר הלא-ליניארי של ניוטון. לינאריזציה מובנת כהבחנה של Gateaux בצורה קווריאנטית במערכת קואורדינטות עקמומיות. במספר מקרים מורכבים, המבוססים על ריבוי פתרונות לבעיית PBT, כגון במקרה של "עקומות מקבילות", יש צורך לבנות מודלים מכניים נוספים (מודל רצף תלת מימדי של חבל עקום "סוליד קרן סופי"). , תואם לאלגוריתם המגע המתאים "Curve To Solid" אלגוריתם הקשר Beam." שלב חשוב בתיאור אינטראקציית מגע הוא הניסוח בצורה קווריאנטית של החוק השרירותי הכללי ביותר של אינטראקציה בין עצמים גיאומטריים, החורג הרבה מעבר לחוק החיכוך הסטנדרטי של קולומב. במקרה זה, נעשה שימוש בעקרון הפיזיקלי הבסיסי של "פיזור מרבי", שהוא תוצאה של החוק השני של התרמודינמיקה. זה מצריך ניסוח של בעיית אופטימיזציה עם אילוץ אי שוויון בצורה קווריאנטית. במקרה זה, כל הפעולות הדרושות עבור השיטה הנבחרת לפתרון מספרי של בעיית האופטימיזציה, לרבות, למשל, "אלגוריתם מיפוי ההחזר" והנגזרות הנחוצות, מנוסחות גם הן במערכת קואורדינטות עקומות. כאן, תוצאה אינדיקטיבית של תיאוריה מדויקת גיאומטרית היא גם היכולת להשיג פתרונות אנליטיים חדשים בצורה סגורה (הכללה של בעיית אוילר מ-1769 על חיכוך חבל על גליל למקרה של חיכוך אנזוטרופי על משטח שרירותי גיאומטריה), והיכולת להשיג בצורה קומפקטית הכללות של חוק החיכוך של קולומב, תוך התחשבות במבנה פני השטח הגיאומטרי האנזיטרופי יחד עם חיכוך מיקרו אנזוטרופי.
הבחירה בשיטות לפתרון בעיית הסטטיקה או הדינמיקה, בתנאי שמתקיימים חוקי האינטראקציה במגע, נותרה נרחבת. אלו הם שינויים שונים של השיטה האיטרטיבית של ניוטון לבעיה הגלובלית ושיטות לעמידה בהגבלות ברמה המקומית והגלובלית: עונש, לגראנז', ניטשה, מרגמה, כמו גם בחירה שרירותית של ערכת הבדלים סופית לבעיה דינמית. העיקרון הבסיסי הוא רק לנסח את השיטה בצורה קווריאנטית ללא
התחשבות בכל הקירוב. מעבר קפדני של כל שלבי בניית התיאוריה מאפשר לנו להשיג אלגוריתם חישובי בצורה קווריאנטית "סגורה" עבור כל סוגי צמדי המגע, כולל חוק אינטראקציית מגע שנבחר באופן שרירותי. בחירת סוג הקירוב מתבצעת רק בשלב הסופי של הפתרון. יחד עם זאת, הבחירה ביישום הסופי של האלגוריתם החישובי נותרה נרחבת מאוד: שיטת האלמנט הסופי הסטנדרטית, אלמנט סופי מסדר גבוה, ניתוח איזוגיאומטרי, שיטת תא סופי, "טבולה"
מתחים באזור המגע תחת עומס בו-זמני על ידי כוחות נורמליים ומשיקים. מתחים נקבעים על ידי שיטת פוטו אלסטיות
מכניקה של אינטראקציית מגעעוסק בחישוב של גופים אלסטיים, ויסקו אלסטיים ופלסטיים במגע סטטי או דינמי. מכניקת אינטראקציה מגע היא דיסציפלינה הנדסית בסיסית שחובה בתכנון ציוד אמין וחוסך אנרגיה. זה יהיה שימושי בפתרון בעיות מגע רבות, למשל, גלגל-מסילה, בעת חישוב צימודים, בלמים, צמיגים, מיסבים רגילים ומתגלגלים, מנועי בעירה פנימית, צירים, אטמים; עבור הטבעה, עיבוד מתכת, ריתוך קולי, מגעים חשמליים וכו'. הוא מכסה מגוון רחב של משימות, החל מחישוב חוזקם של אלמנטים התואמים של מערכת טריבו, תוך התחשבות בתווך הסיכה ובמבנה החומר, ועד ליישום במיקרו- וננו-מערכות.
כַּתָבָה
המכניקה הקלאסית של אינטראקציות מגע קשורה בעיקר בשמו של היינריך הרץ. בשנת 1882 פתר הרץ את בעיית המגע של שני גופים אלסטיים עם משטחים מעוקלים. תוצאה קלאסית זו עדיין עומדת בבסיס המכניקה של אינטראקציית מגע כיום. רק מאה שנה לאחר מכן, ג'ונסון, קנדל ורוברטס מצאו פתרון דומה למגע דבק (JKR - תיאוריה).
התקדמות נוספת במכניקה של אינטראקציית מגע באמצע המאה ה-20 קשורה לשמותיהם של בודן ותבור. הם היו הראשונים שהצביעו על החשיבות של התחשבות בחספוס פני השטח של גופים מגע. חספוס מוביל לעובדה ששטח המגע בפועל בין גופי השפשוף קטן בהרבה משטח המגע הנראה לעין. רעיונות אלה שינו באופן משמעותי את הכיוון של מחקרים טריבולוגיים רבים. עבודתם של בודן ותבור הולידה מספר תיאוריות של המכניקה של אינטראקציית מגע של משטחים מחוספסים.
עבודה חלוצית בתחום זה היא עבודתו של ארצ'רד (1957), אשר הגיע למסקנה שכאשר משטחים גסים אלסטיים באים במגע, שטח המגע הוא בערך פרופורציונלי לכוח הרגיל. תרומות חשובות נוספות לתיאוריית המגע של משטחים מחוספסים נעשו על ידי Greenwood and Williamson (1966) ו-Person (2002). התוצאה העיקרית של עבודות אלה היא ההוכחה ששטח המגע בפועל של משטחים גסים הוא, בקירוב גס, פרופורציונלי לכוח הרגיל, בעוד שהמאפיינים של מיקרו-מגע בודד (לחץ, גודל מיקרו-מגע) תלויים באופן חלש בעומס. .
בעיות קלאסיות של מכניקת מגע
מגע בין כדור לחצי חלל אלסטי
מגע בין כדור לחצי חלל אלסטי
כדור מוצק ברדיוס נלחץ לתוך חצי החלל האלסטי לעומק (עומק חדירה), ויוצר אזור מגע ברדיוס.
הכוח הנדרש לכך הוא
והנה המודולים האלסטיים, והם היחסים של הפואסון של שני הגופים.
מגע בין שני כדורים
כאשר שני כדורים נמצאים במגע עם רדיוסים ומשוואות אלו תקפות עבור הרדיוס בהתאמה
התפלגות הלחץ באזור המגע מחושבת כ
מתח הגזירה המרבי מושג מתחת לפני השטח, עבור בשעה.
מגע בין שני גלילים חוצים בעלי רדיוסים שווים
מגע בין שני צילינדרים מוצלבים בעלי רדיוסים שווים
המגע בין שני גלילים מוצלבים בעלי אותו רדיוס שווה ערך למגע בין כדור ברדיוס למישור (ראה לעיל).
מגע בין שקע גלילי מוצק לחצי רווח אלסטי
מגע בין שקע גלילי מוצק לחצי רווח אלסטי
אם גליל מוצק ברדיוס a נלחץ לתוך חצי חלל אלסטי, אז הלחץ מתחלק באופן הבא
הקשר בין עומק החדירה לכוח הרגיל נקבע על ידי
מגע בין שקע חרוטי מוצק לחצי רווח אלסטי
מגע בין קונוס לחצי חלל אלסטי
כאשר חורצים חצי חלל אלסטי עם שקע בצורת חרוט מוצק, עומק החדירה ורדיוס המגע קשורים בקשר הבא:
יש זווית בין המישור האופקי למישור הרוחבי של החרוט. חלוקת הלחץ נקבעת על ידי הנוסחה
המתח בקודקוד החרוט (במרכז אזור המגע) משתנה לוגריתמית. הכוח הכולל מחושב כ
מגע בין שני צילינדרים עם צירים מקבילים
מגע בין שני צילינדרים עם צירים מקבילים
במקרה של מגע בין שני גלילים אלסטיים עם צירים מקבילים, הכוח הוא ביחס ישר לעומק החדירה:
רדיוס העקמומיות אינו קיים ביחסים אלו כלל. חצי הרוחב של המגע נקבע על ידי היחס הבא
כמו במקרה של מגע בין שני כדורים. הלחץ המרבי הוא
מגע בין משטחים מחוספסים
כאשר שני גופים בעלי משטח מחוספס מתקשרים זה עם זה, שטח המגע בפועל קטן בהרבה מהשטח הנראה לעין. כאשר יש מגע בין מישור בעל חספוס מחולק אקראית לבין חצי חלל אלסטי, שטח המגע האמיתי פרופורציונלי לכוח הרגיל ונקבע על ידי המשוואה הבאה:
במקרה זה - ערך השורש-ממוצע-ריבוע של חספוס המישור ו-. לחץ ממוצע באזור המגע בפועל
מחושב בקירוב טוב כמחצית ממודול האלסטיות כפול בערך הריבוע הממוצע של החספוס של פרופיל פני השטח. אם לחץ זה גדול מהקשיות של החומר וכך
אז המיקרו-חספוסים לגמרי במצב פלסטי. המשטח במגע מעוות רק בצורה אלסטית. הערך הוצג על ידי גרינווד וויליאמסון והוא נקרא מדד הפלסטיות. עובדת העיוות של גוף, אלסטי או פלסטי, אינה תלויה בכוח הרגיל המופעל.
סִפְרוּת
- ק.ל. ג'ונסון: צור קשר עם מכונאים. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
- פופוב, ולנטין ל.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation, Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9.
- פופוב, ולנטין ל.: צור קשר עם מכניקה וחיכוך. עקרונות פיזיים ויישומים, Springer-Verlag, 2010, 362 עמ', ISBN 978-3-642-10802-0.
- I.N. Sneddon: הקשר בין עומס וחדירה בבעיית בוסינסיק אציסימטרית עבור אגרוף של פרופיל שרירותי. Int. J. Eng. Sci., 1965, v. 3, עמ' 47–57.
- ס. היון, מ.ו. רובינס: מגע אלסטי בין משטחים מחוספסים: השפעת חספוס באורכי גל גדולים וקטנים. Trobology International, 2007, v.40, pp. 1413–1422.
קרן ויקימדיה. 2010.
- הפקולטה להנדסת מכונות USTU-UPI
- מסור כוח טקסס 2
ראה מהי "מכניקה של אינטראקציה במגע" במילונים אחרים:
הרץ, היינריך רודולף- בוויקיפדיה יש מאמרים על אנשים אחרים בעלי אותו שם משפחה, ראה הרץ. היינריך רודולף הרץ היינריך רודולף הרץ ... ויקיפדיה
סיווארלה, מישל- Michele Ciavarella (באיטלקית: Michele Ciavarella; נולדה ב-21 בספטמבר 1970, בארי, איטליה) מהנדס וחוקר איטלקי, פרופסור חבר למכניקה ב-Politecnico di Bari, ציבורי... ... ויקיפדיה
פיזיקה- I. נושא ומבנה הפיזיקה פיזיקה היא מדע החוקר את החוקים הפשוטים ביותר ובו בזמן את החוקים הכלליים ביותר של תופעות הטבע, תכונות ומבנה החומר וחוקי תנועתו. לכן, המושגים של פ' וחוקים אחרים עומדים בבסיס הכל... ...
שיטה להזזת אוטומטים סלולריים- אוטומטיים סלולריים ניידים משנים באופן פעיל את שכניהם על ידי ניתוק הקשרים הקיימים בין אוטומטים ויצירת קשרים חדשים (יצירת אינטראקציה עם אנשי קשר ... ויקיפדיה
ברית המועצות. מדע טכני- מדע וטכנולוגיה תעופה ברוסיה שלפני המהפכה, נבנו מספר מטוסים בעיצוב מקורי. Y. M. Gakkel, D. P. Grigorovich, V. A. Slesarev ואחרים יצרו מטוס משלהם (1909 1914). 4 מטוסי מנוע נבנו... ... האנציקלופדיה הסובייטית הגדולה
גלין, לב אלכסנדרוביץ'- (()) לב אלכסנדרוביץ' גלין תאריך לידה: 15 בספטמבר (28), 1912 (1912 09 28) מקום לידה: בוגורודסק, אזור גורקי תאריך פטירה: 16 בדצמבר 1981 ... ויקיפדיה
טריבולוגיה- (lat. tribos friction) מדע, ענף בפיזיקה החוקר ומתאר את אינטראקציית המגע של גופים מוצקים הניתנים לעיוות במהלך תנועתם היחסית. תחום המחקר הטריבולוגי הוא התהליכים... ... ויקיפדיה
