Подобные слагаемые и действия с ними. Приведение подобных слагаемых (Вольфсон Г.И.)

27.09.2019

Пусть дано вы-ра-же-ние, ко-то-рое яв-ля-ет-ся про-из-ве-де-ни-ем числа и букв. Число в таком вы-ра-же-нии на-зы-ва-ет-ся ко-эф-фи-ци-ен-том . На-при-мер:

в вы-ра-же-нии ко-эф-фи-ци-ен-том яв-ля-ет-ся число 2;

в вы-ра-же-нии - число 1;

в вы-ра-же-нии - это число -1;

в вы-ра-же-нии ко-эф-фи-ци-ен-том яв-ля-ет-ся про-из-ве-де-ние чисел 2 и 3, то есть число 6.

Задача 1

У Пети было 3 кон-фе-ты и 5 аб-ри-ко-сов. Мама по-да-ри-ла Пете ещё 2 кон-фе-ты и 4 аб-ри-ко-са (см. Рис. 1). Сколь-ко всего кон-фет и аб-ри-ко-сов стало у Пети?

Рис. 1. Ил-лю-стра-ция к за-да-че

Ре-ше-ние

За-пи-шем усло-вие за-да-чи в таком виде:

1) Было 3 кон-фе-ты и 5 аб-ри-ко-сов:

2) Мама по-да-ри-ла 2 кон-фе-ты и 4 аб-ри-ко-са:

3) То есть всего у Пети:

4) Скла-ды-ва-ем кон-фе-ты с кон-фе-та-ми, аб-ри-ко-сы с аб-ри-ко-са-ми:

Сле-до-ва-тель-но, всего стало 5 кон-фет и 9 аб-ри-ко-сов.

Ответ: 5 кон-фет и 9 аб-ри-ко-сов.

Приведение подобных слагаемых

В за-да-че 1 в чет-вёр-том дей-ствии мы за-ни-ма-лись при-ве-де-ни-ем по-доб-ных сла-га-е-мых.

Сла-га-е-мые, име-ю-щие оди-на-ко-вую бук-вен-ную часть, на-зы-ва-ют-ся по-доб-ны-ми сла-га-е-мы-ми. По-доб-ные сла-га-е-мые могут от-ли-чать-ся толь-ко сво-и-ми чис-ло-вы-ми ко-эф-фи-ци-ен-та-ми.

Чтобы сло-жить (при-ве-сти) по-доб-ные сла-га-е-мые, надо сло-жить их ко-эф-фи-ци-ен-ты и ре-зуль-тат умно-жить на общую бук-вен-ную часть.

При-ве-де-ни-ем по-доб-ных сла-га-е-мых мы упро-ща-ем вы-ра-же-ние.

Примеры приведения подобных слагаемых

Яв-ля-ют-ся по-доб-ны-ми сла-га-е-мы-ми, так как у них оди-на-ко-вая бук-вен-ная часть. Сле-до-ва-тель-но, для их при-ве-де-ния необ-хо-ди-мо сло-жить все их ко-эф-фи-ци-ен-ты - это 5, 3 и -1 и умно-жить на общую бук-вен-ную часть - это a .

В дан-ном вы-ра-же-нии за-пи-са-ны по-доб-ные сла-га-е-мые. Общая бук-вен-ная часть - это xy , а ко-эф-фи-ци-ен-ты - это 2, 1 и -3. При-ве-дём эти по-доб-ные сла-га-е-мые:

В дан-ном вы-ра-же-нии по-доб-ны-ми сла-га-е-мы-ми яв-ля-ют-ся и , при-ве-дём их:

Упро-стим дан-ное вы-ра-же-ние. Для этого на-хо-дим по-доб-ные сла-га-е-мые. В этом вы-ра-же-нии есть две пары по-доб-ных сла-га-е-мых - это и , и .

Упро-стим дан-ное вы-ра-же-ние. Для этого рас-кро-ем скоб-ки, вос-поль-зо-вав-шись рас-пре-де-ли-тель-ным за-ко-ном:

В вы-ра-же-нии есть по-доб-ные сла-га-е-мые - это и , при-ве-дём их:

Итоги урока

На этом уроке мы по-зна-ко-ми-лись с по-ня-ти-ем ко-эф-фи-ци-ент, узна-ли, какие сла-га-е-мые на-зы-ва-ют-ся по-доб-ны-ми, и сфор-му-ли-ро-ва-ли пра-ви-ло при-ве-де-ния по-доб-ных сла-га-е-мых, а также мы ре-ши-ли несколь-ко при-ме-ров, в ко-то-рых ис-поль-зо-ва-ли дан-ное пра-ви-ло.

источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

источник презентации - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Пусть дано выражение, которое является произведением числа и букв. Число в таком выражении называется коэффициентом . Например:

в выражении коэффициентом является число 2;

в выражении - число 1;

в выражении - это число -1;

в выражении коэффициентом является произведение чисел 2 и 3, то есть число 6.

У Пети было 3 конфеты и 5 абрикосов. Мама подарила Пете ещё 2 конфеты и 4 абрикоса (см. Рис. 1). Сколько всего конфет и абрикосов стало у Пети?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Решение

Запишем условие задачи в таком виде:

1) Было 3 конфеты и 5 абрикосов:

2) Мама подарила 2 конфеты и 4 абрикоса:

3) То есть всего у Пети:

4) Складываем конфеты с конфетами, абрикосы с абрикосами:

Следовательно, всего стало 5 конфет и 9 абрикосов.

Ответ: 5 конфет и 9 абрикосов.

В задаче 1 в четвёртом действии мы занимались приведением подобных слагаемых.

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми. Подобные слагаемые могут отличаться только своими числовыми коэффициентами.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Приведением подобных слагаемых мы упрощаем выражение.

Являются подобными слагаемыми, так как у них одинаковая буквенная часть. Следовательно, для их приведения необходимо сложить все их коэффициенты - это 5, 3 и -1 и умножить на общую буквенную часть - это a .

В данном выражении записаны подобные слагаемые. Общая буквенная часть - это xy , а коэффициенты - это 2, 1 и -3. Приведём эти подобные слагаемые:

В данном выражении подобными слагаемыми являются и , приведём их:

Упростим данное выражение. Для этого находим подобные слагаемые. В этом выражении есть две пары подобных слагаемых - это и , и .

Упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки, воспользовавшись распределительным законом:

В выражении есть подобные слагаемые - это и , приведём их:

На этом уроке мы познакомились с понятием коэффициент, узнали, какие слагаемые называются подобными, и сформулировали правило приведения подобных слагаемых, а также мы решили несколько примеров, в которых использовали данное правило.

Список литературы

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. М.: Мнемозина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. М.: Гимназия, 2006.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М.: Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. М.: ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

Домашнее задание

Интернет-портал Youtube.com ( ).
Интернет-портал For6cl.uznateshe.ru ().
Интернет-портал Festival.1september.ru ().
Интернет-портал Cleverstudents.ru ().

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Урок в 6 классе по теме «Подобные слагаемые» 06.04.2018

Задачи урока: Повторить правила вычисления суммы двух чисел. Повторить коэффициенты слагаемых. Повторить алгоритм приведения подобных слагаемых. Закрепить полученные знания. Развивать коммуникативные навыки.

Устный счет «Сложение рациональных чисел» -22 + 35 -3,7 + 2,8 1,5 + (-6,3) 8,2 + (-8,2) 22 – 27 -13 – 8 19– (-2) -27 – (-3) -35 + (-9) 13 -0,9 -4,8 0 -5 -21 21 -24 -44

Распределительное свойство умножения (а + в) с = ас + вс (а - в) с = ас - вс с (а + в) = са + са с (а - в) = са – са или РАСКРЫТИЕ СКОБОК

Раскрой скобки. 2(х+1); 3(а-2); -2(2х+1); (2а-4в+3)(-3); -(4х-2у+9); -5(-а+2в+3); 5(-2а+4); -(3в-5); -2(-5х-8).

Учебник стр. 224 № 1281 (в,е)

У 5 45 . Назовите коэффициенты в данных выражениях: выражение коэффициент 2 x - 15 y 18 z - 9 t a -b 2 - 15 18 -9 1 - 1 Назовите коэффициенты слагаемых и упростите выражение 3 x – 8 x . Коэффициенты слагаемых: 3 и -8. Выражение можно упростить: 3 x – 8 x = (3 – 8) x = – 5 x 3 x – 8 x = – 5 x 3 x и – 8 x отличаются только подобные коэффициентами

Вывод: слагаемые имеющими одинаковую буквенную часть называются подобными. Подобные слагаемые отличающиеся только коэффициентами

НАЗОВИТЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СЛАГАЕМЫХ И УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ: 6 х + 8 х = 6 и 8 14 х 6 х – 8 х = 6 и –8 – 2 х – 6 х – 8 х = – 6 и –8 – 14 х – 6 х + 8 х = – 6 и 8 2 х

НАЗОВИТЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СЛАГАЕМЫХ И УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ: х + 3 х = 1 и 3 4 х 5 х – х = 5 и – 1 4 х – х – 7 х = – 1 и – 7 – 8 х – 9 х + х = – 9 и 1 – 8 х

НАЗОВИТЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ СЛАГАЕМЫХ И УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ: х + х = 1 и 1 2 х х – х = 1 и – 1 0 – х – х = – 1 и – 1 – 2 х – х + х = – 1 и 1 0

Комментированное выполнение заданий. Упростить 1. 3х + 5х; 2. 2х – 4х; 3. – 5у – 3у; 4. – 12а + 2а; 5. в + 15в; 6. – у – 13у; 7. 8к – к.

Математический диктант: «Раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых». Упростите выражение: 4 х – 9 х = Проверьте себя: – 5 х; 1) – 14 y ; 2) – 10 a ; 3) 1 4 b ; 4) – 19 n ; 5) 3 p ; 6) – 6 y – 8 y = – 14 a + 4 a = 13 b + b = – n – 18 n = 4 p – p =

Задание: привести подобные слагаемые № Выражение 1) 3т + 4т – 10т= 2) 0,9в - 1,3в + 0,7в = 3) 5т – (3т – 5) + (2т – 5) = 4) 3(в – 5) – (в – 3) = 5) 0,2т – 2/9 – 4т + 2/9 = 6) 1/3(3в – 18) – 2/7(7в – 21) = 7) – 4т + 8т – т = Ответ -3 m 0,3b 4m 2b-12 -3,8m -b 3m

Задание: привести подобные слагаемые 1) 3а + 0,2а – 5,2а + 4а = 2) –4с + 6,7с – 2с +7,3 c = 3) х – 2,45х + 3х + 2,45х = 4) –2д + д – 0,2д + 9,2д = 5) 5,6т – 2т – 3,6т + т = 2a 8c 4x 8d m

Примеры:

одночлены \(2\)\(x\) и \(5\)\(x\) – подобны, так как и там, и там буквы одинаковы: икс;

одночлены \(x^2y\) и \(-2x^2y\) – подобны, так как и там, и там буквы одинаковы: икс в квадрате, умноженный на игрек. То, что перед вторым одночленом стоит знак минус не играет роли, просто у него отрицателен числовой множитель ();

одночлены \(3xy\) и \(5x\)– не подобны, так как в первом одночлене буквенные множители икс и игрек, а во втором – только икс;

одночлены \(xy3yz\) и \(y^2 z7x\) – подобны. Однако чтоб это увидеть, необходимо привести одночлены к . Тогда первый одночлен будет выглядеть как \(3xy^2z\), а второй как \(7xy^2z\) - и их подобие станет очевидно;

одночлены \(7x^2\) и \(2x\) – не подобны, так как в первом одночлене буквенные множители икс в квадрате (то есть \(x·x\)) , а во втором – просто один икс.

Как определяются подобные члены не нужно запоминать, лучше просто понять. Почему \(2x\) и \(5x\) называют подобными? А вы вдумайтесь: \(2x\) это тоже самое, что \(x+x\), а \(5x\) тоже самое, что \(x+x+x+x+x\). То есть, \(2x\) - это «два икса», а \(5x\) - «пять иксов». И там, и там в основе - одинаковое (подобное): икс. Просто разное «количество» этих самых иксов.

Другое дело, например, \(5x\) и \(3xy\). Здесь первый одночлен это по сути «пять иксов», а вот второй - «три икс\(·\)игреков» (\(3xy=xy+xy+xy\)). В основе – не одинаковое, не подобное.

Приведение подобных слагаемых

Процесс замены суммы или разности подобных слагаемых одним одночленом называется «приведение подобных слагаемых ».

Отметим при этом, что если слагаемые не подобны, то привести их не получится. Например, в сложить \(2x^2\) и \(3x\) – нельзя, они же разные!

Поймите, складывать не подобные слагаемые - все равно, что складывать рубли с килограммами: полная бессмыслица получится.

Приведение подобных слагаемых – весьма часто встречающийся шаг в упрощении выражений и , а также при решении и . Давайте посмотрим конкретный пример применения полученных знаний.

Пример. Решить уравнение \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)

Ответ: \(3\)

Каждый раз переписывать уравнение так, чтоб подобные стояли рядом совсем необязательно, можно приводить их сразу. Здесь это было сделано для наглядности дальнейших преобразований.

в выражении коэффициентом является число 2;

в выражении - число 1;

в выражении - это число -1;

в выражении коэффициентом является произведение чисел 2 и 3, то есть число 6.

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Решение

Запишем условие задачи в таком виде:

1) Было 3 конфеты и 5 абрикосов:

2) Мама подарила 2 конфеты и 4 абрикоса:

3) То есть всего у Пети:

4) Складываем конфеты с конфетами, абрикосы с абрикосами:

Следовательно, всего стало 5 конфет и 9 абрикосов.

Ответ: 5 конфет и 9 абрикосов.

В задаче 1 в четвёртом действии мы занимались приведением подобных слагаемых.

Приведением подобных слагаемых мы упрощаем выражение.

В данном выражении подобными слагаемыми являются и , приведём их:

Упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки, воспользовавшись распределительным законом:

В выражении есть подобные слагаемые - это и , приведём их:

Список литературы

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. М.: Мнемозина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. М.: Гимназия, 2006.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М.: Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. М.: ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

Домашнее задание

Интернет-портал Youtube.com ( ).
Интернет-портал For6cl.uznateshe.ru ().
Интернет-портал Festival.1september.ru ().
Интернет-портал Cleverstudents.ru ().

Похожие статьи: