Линзы. Оптическая сила линзы

04.04.2019

Двояковыпуклая линза

Плоско-выпуклая линза

Характеристики тонких линз

В зависимости от форм различают собирательные (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих - линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде - двояковыпуклая рассеивающая линза.

Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), или фокусным расстоянием .

Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего - хроматической, обусловленной дисперсией света , - ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз/их материалов, например, коэффициент преломления , коффициент дисперсии, коэффициент пропускания материала в выбранном оптическом диапазоне.

Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким коэффициентом преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).

Виды линз:
Собирающие :
1 - двояковыпуклая
2 - плоско-выпуклая
3 - вогнуто-выпуклая (положительный мениск)
Рассеивающие :
4 - двояковогнутая
5 - плоско-вогнутая
6 - выпукло-вогнутая (отрицательный мениск)

Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине) или рассеивающей (утолщается к краям). Мениск, у которого радиусы поверхностей равны, имеет оптическую силу, равную нулю (применяется для коррекции дисперсии или как покровная линза). Так, линзы очков для близоруких - как правило, отрицательные мениски.

Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.

Основные элементы линзы: NN - главная оптическая ось - прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O - оптический центр - точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре).
Примечание . Ход лучей показан, как в идеализированной (плоской) линзе, без указания на преломление на реальной границе раздела фаз. Дополнительно показан несколько утрированный образ двояковыпуклой линзы

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу не преломившись , а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса , или просто фокуса .

Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется главным фокусом F’, а расстояние от центра линзы до главного фокуса - главным фокусным расстоянием .

Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым .

Мнимый фокус рассеивающей линзы

Сказанное о фокусе на главной оптической оси в равной степени относится и к тем случаям, когда изображение точки находится на побочной или наклонной оптической оси, т. е. линии, проходящей через центр линзы под углом к главной оптической оси. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси, расположенная в главном фокусе линзы, называется главной фокальной плоскостью , а в сопряжённом фокусе - просто фокальной плоскостью .

Собирательные линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи по прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой её стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса - передний и задний . Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы на фокусном расстоянии от центра линзы.

Построение изображения тонкой собирающей линзой

При изложении характеристики линз был рассмотрен принцип построения изображения светящейся точки в фокусе линзы. Лучи, падающие на линзу слева, проходят через её задний фокус, а падающие справа - через передний фокус. Следует учесть, что у рассеивающих линз, наоборот, задний фокус расположен спереди линзы, а передний позади.

Построение линзой изображения предметов, имеющих определённую форму и размеры, получается следующим образом: допустим, линия AB представляет собой объект, находящийся на некотором расстоянии от линзы, значительно превышающем её фокусное расстояние. От каждой точки предмета через линзу пройдёт бесчисленное количество лучей, из которых, для наглядности, на рисунке схематически изображён ход только трёх лучей.

Три луча, исходящие из точки A, пройдут через линзу и пересекутся в соответствующих точках схода на A 1 B 1 , образуя изображение. Полученное изображение является действительным и перевёрнутым .

В данном случае изображение получено в сопряжённом фокусе в некоторой фокальной плоскости FF, несколько удалённой от главной фокальной плоскости F’F’, проходящей параллельно ей через главный фокус.

Если предмет находится на бесконечно далёком от линзы расстоянии, то его изображение получается в заднем фокусе линзы F’ действительным , перевёрнутым и уменьшенным до подобия точки.

Если предмет приближён к линзе и находится на расстоянии, превышающем двойное фокусное расстояние линзы, то изображение его будет действительным , перевёрнутым и уменьшенным и расположится за главным фокусом на отрезке между ним и двойным фокусным расстоянием.

Если предмет помещён на двойном фокусном расстоянии от линзы, то полученное изображение находится по другую сторону линзы на двойном фокусном расстоянии от неё. Изображение получается действительным , перевёрнутым и равным по величине предмету.

Если предмет помещён между передним фокусом и двойным фокусным расстоянием, то изображение будет получено за двойным фокусным расстоянием и будет действительным , перевёрнутым и увеличенным .

Если предмет находится в плоскости переднего главного фокуса линзы, то лучи, пройдя через линзу, пойдут параллельно, и изображение может получиться лишь в бесконечности.

Если предмет поместить на расстоянии, меньшем главного фокусного расстояния, то лучи выйдут из линзы расходящимся пучком, нигде не пересекаясь. Изображение при этом получается мнимое , прямое и увеличенное , т. е. в данном случае линза работает как лупа.

Нетрудно заметить, что при приближении предмета из бесконечности к переднему фокусу линзы изображение удаляется от заднего фокуса и по достижении предметом плоскости переднего фокуса оказывается в бесконечности от него.

Эта закономерность имеет большое значение в практике различных видов фотографических работ, поэтому для определения зависимости между расстоянием от предмета до линзы и от линзы до плоскости изображения необходимо знать основную формулу линзы .

Формула тонкой линзы

Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями .

Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой формулой тонкой линзы :

где - расстояние от линзы до предмета; - расстояние от линзы до изображения; - главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей .

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

Следует отметить, что знаки величин u , v , f выбираются исходя из следующих соображений - для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе - все эти величины положительны. Если изображение мнимое - расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый - расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая - фокусное расстояние отрицательно.

Масштаб изображения

Масштабом изображения () называется отношение линейных размеров изображения к соответствующим линейным размерам предмета. Это отношение может быть косвенно выражено дробью , где - расстояние от линзы до изображения; - расстояние от линзы до предмета.

Здесь есть коэффициент уменьшения, т. е. число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше действительных линейных размеров предмета.

В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях или , где - фокусное расстояние линзы.

Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы

Линзы симметричны, то есть они имеют одинаковое фокусное расстояние независимо от направления света - слева или справа, что, однако, не относится к другим характеристикам, например, аберрациям , величина которых зависит от того, какой стороной линза повёрнута к свету.

Комбинация нескольких линз (центрированная система)

Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем. Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими и они расположены вплотную друг к другу на одной оси):

Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга и их оси совпадают (система из произвольного числа линз, обладающих таким свойством, называется центрированной системой), то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения:

где - расстояние между главными плоскостями линз.

Недостатки простой линзы

В современной фотоаппаратуре к качеству изображения предъявляются высокие требования.

Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему - объектив . Изображения, полученные при помощи простых линз, имеют различные недостатки. Недостатки оптических систем называются аберрациями , которые делятся на следующие виды:

Геометрические аберрации
Дифракционная аберрация (эта аберрация вызывается другими элементами оптической системы, и к самой линзе отношения не имеет).

Линзы со специальными свойствами

Линзы из органических полимеров

Линзы контактные

Всегда ли двояковыпуклая линза собирающая?

Если линза двояковыпуклая, то R 1 > 0 и R 2 > 0. У рассеивающей линзы D < 0. Выражение в этом случае может быть отрицательным, только если(п – 1) < 0, то есть или п л < п ср. Следовательно, если мы подберем для линзы такой прозрачный материал, чтобы его абсолютный показатель преломления п л был меньше абсолютного показателя преломления среды п ср, в которой эта линза будет находиться, то в таком случае двояковыпуклая линза будет рассеивающей.

Задача 8.2. Двояковыпуклая линза, сделанная из стекла с показателем преломления п = 1,6, имеет фокусное расстояние F = 10 см. Чему будет равно фокусное расстояние этой линзы, если ее поместить в прозрачную среду, имеющую показатель преломления п 1 = 1,5? Найти фокусное расстояние этой линзы в среде с показателем преломления п 2 = 1,7.

В среде с абсолютным показателем преломления п среды относительный показатель преломления стекла будет равен . Тогда для фокусных расстояний F 1 и F 2 можем записать:

, (2)

, (3)

Из уравнения (1) выразим и подставим в уравнение (2), получим

Аналогично, подставляя в уравнение (3), получила

Ответ : F 1 » 90 см, F 2 » –1,0 м.

СТОП! Решите самостоятельно: А5–А7, В2, В3.

Бессильная» линза

Читатель: А какую оптическую силу будет иметь стеклянная выпукло-вогнутая линза, у которой радиусы сферических поверхностей равны |R 1 | = |R 2 | = R (рис. 8.7)?

Рис. 8.7

=0.

Рис. 8.8

А раз оптическая сила равна нулю, то главное фокусное расстояние равно , то есть F стремится к бесконечности. Это значит, что после прохождения такой линзы пучок параллельных лучей остается параллельным. То есть линза НИКАК не изменяет ход лучей. По здравому смыслу это и понятно: раз оптическая сила линзы равна нулю, значит, линза БЕССИЛЬНА как-то влиять на ход лучей (рис. 8.8).

Дана симметричная двояковыпуклая линза из боросиликатного крона С-20 с фокусным расстоянием (для D-линии) / х 100 мм.

Рассмотрим двояковыпуклую линзу; для луча, проходящего через такую линзу, первая (входная) поверхность является выпуклой, а вторая (выходная) - вогнутой.

В двояковыпуклой линзе, которая изображена на вышеприведенной схеме (рис. 100), главные плоскости всегда расположены внутри линзы; поэтому как передний, так и задний отрезки (расстояния от фокальных плоскостей до поверхностей линзы, измеренные по главной оптической оси) всегда меньше, чем фокусное расстояние. В отличие от этого в объективах положение главных плоскостей может быть иным: оно зависит от преломляющей способности и взаимного расположения собирательных и рассеивающих линз, из которых составлен объектив. В основных объективах, как и в двояковыпуклой линзе, главные плоскости обычно расположены внутри объектива. Например, в объективе Индустар-10 главные плоскости расположены примерно посредине объектива, а в объективе Юпитер-8 - вблизи его передней вершины.

В двояковыпуклой линзе первоначально изображение было в 4 раза больше предмета.

За двояковыпуклой линзой на расстоянии 40 см помещено вогнутое зеркало радиусом 20 см. Фокусное расстояние линзы 8 см. Главные оптические оси линзы и зеркала совпадают. Перед линзой на расстоянии 16 см от ее оптического центра находится светящийся предмет высотой 2 см. Определить, сколько получится изображений, на каком расстоянии от линзы будет находиться последнее изображение, характер и высоту последнего изображения. Три изображения; / 312 3 см. Первые два изображения невидимы; третье изображение действительное, обратное, уменьшенное; его высота h7 7 мм.

За двояковыпуклой линзой на расстоянии 40 см нормально к ее оптической оси помещено плоское зеркало. Фокусное расстояние линзы 8 см. Перед линзой на расстоянии 16 см от ее оптического центра находится светящийся предмет.

За двояковыпуклой линзой на расстоянии 40 см помещено вогнутое зеркало, имеющее радиус кривизны 20 см. Фокусное расстояние линзы равно 8 см. Главные оптические оси линзы и зеркала совпадают. Перед линзой на расстоянии 16 см от ее оптического центра находится светящийся предмет высоты 2 см. Найти число изображений, расстояние от линзы до последнего изображения, характер и высоту последнего изображения.

За двояковыпуклой линзой на расстоянии 40 см нормально к ее оптической оси помещено плоское зеркало. Фокусное расстояние линзы равно 8 см. Перед линзой на расстоянии 16 см от ее оптического центра находится светящийся предмет.

Между двояковыпуклой линзой и зеркалом, на котором получается действительное изображение, помещается прямоугольный сосуд с прозрачными стенками.

За двояковыпуклой линзой на расстоянии 40 см помещено вогнутое веркало радиусом 20 см. Фокусное расстояние линзы 8 см. Главные оптические оси линзы и зеркала совпадают. Перед линзой на расстоянии 16 см от ее оптического центра находится светящийся предмет высотой 2 см. Определить, сколько получится изображений, на каком расстоянии от линзы будет находиться последнее изображение, характер и высоту последнего изображения. Три изображения; fa 12 3 см. Первые два изображения невидимы; третье изображение действительное, обратное, уменьшенное; его высота h - 7 7 мм.

Двояковыпуклая линза

Плоско-выпуклая линза

Характеристики тонких линз

Мнимый фокус рассеивающей линзы

Построение изображения тонкой собирающей линзой

Формула тонкой линзы

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

Масштаб изображения

Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы

Комбинация нескольких линз (центрированная система)

где - расстояние между главными плоскостями линз.

Недостатки простой линзы

В современной фотоаппаратуре к качеству изображения предъявляются высокие требования.

Геометрические аберрации
Дифракционная аберрация (эта аберрация вызывается другими элементами оптической системы, и к самой линзе отношения не имеет).

Линзы со специальными свойствами

Линзы из органических полимеров

Линзы контактные

Кто не знает обычного увеличительного стекла, похожего на зёрнышко чечевицы. Если такое стекло - его называют также двояковыпуклой линзой - поместить между каким-либо предметом и глазом, то изображение предмета кажется наблюдателю увеличенным в несколько раз.

В чём секрет такого увеличения? Чем объяснить, что предметы, если смотреть на них через двояковыпуклую линзу, кажутся нам больше своей действительной величины?

Чтобы хорошо понять причину этого явления, надо вспомнить о том, как распространяются лучи света.

Повседневные наблюдения убеждают нас в том, что свет распространяется прямолинейно. Вспомните, например, как иногда солнце, скрытое облаками, пронизывает их прямыми, ясно видимыми пучками лучей.

Но всегда ли лучи света прямолинейны? Оказывается, не всегда.

Проделайте, например, такой опыт.

В ставне, плотно прикрывающем окно вашей комнаты, сделайте Рис. 6< прямолинейный

Небольшое отверстие. Луч света, луч света, попав в дру -

Пройдя сквозь это отверстие, «про - гую среду -В воду, ИЗ -

Чертит» в тёмной комнате прямо - меняет своё направление,

Г « и 1 преломляется,

Линейный след. Но поместите на к

Пути луча банку с водой, и вы увидите, что луч, попав в воду, изменит своё направление, или, как говорят,"преломится (рис. 6).

Таким образом, преломление световых лучей можно наблюдать тогда, когда они попадают в другую среду. Так, пока лучи идут в воздухе, они прямолинейны. Но как только на их пути встречается какая-то другая среда, например вода, свет преломляется.

Вот такое же преломление испытывает луч света и в том случае, когда он проходит через двояковыпуклое увеличительное стекло. При этом линза собирает световые лучи
в узкий заострённый пучок (этим, кстати сказать, и объясняется то, что с помощью увеличительного стекла, собирающего лучи света в узкий пучок, можно на солнце поджечь папиросу, бумагу и пр.).

Но почему же линза увеличивает изображение предмета?

А вот почему. Посмотрите невооружённым глазом на какой-нибудь предмет, например на лист дерева. Лучи света отражаются от листа и сходятся в вашем глазу. Теперь поместите между глазом и листом двояковыпуклую линзу. Световые лучи, проходя через линзу, будут преломляться (рис. 7). Однако человеческому глазу они не кажутся ломаными. Наблюдатель попрежнему ощущает прямолинейность лучей света. Он как бы продолжает их дальше, за линзу (см. пунктирные линии на рис. 7), и предмет, наблюдаемый через двояковыпуклую линзу, кажется наблюдателю увеличенным!

Ну, а что произойдёт, если лучи света, вместо того, чтобы попасть в глаз наблюдателя, будут продолжены

Дальше? После пересечения в одной точке, называемой фокусом линзы, лучи вновь разойдутся. Если на их пути поставить зеркало, мы увидим в нём увеличенное изображение того же листа (рис. 8). Однако оно представится нам уже в перевёрнутом виде. И это вполне понятно. Ведь после пересечения в фокусе линзы световые лучи идут дальше в том же прямолинейном направлении. Есте

Ственно, что при этом лучи от верхушки листа направляются вниз, а лучи, идущие от его основания, отразятся в верхней части зеркала.

Вот это свойство двояковыпуклой линзы - способность собирать лучи света в одной точке - и используется в фотографическом аппарате.

Похожие статьи: