Определение значений коэффициентов квадратичной функции по графику. Квадратичная функция
Презентация «Функция y=ax 2 , ее график и свойства» является наглядным пособием, которое создано для сопровождения объяснения учителя по данной теме. В данной презентации подробно рассматривается квадратичная функция, ее свойства, особенности построения графика, практическое приложение используемых методов решения задач в физике.
Предоставляя высокую степень наглядности, данный материал поможет учителю повысить эффективность обучения, даст возможность более рационально распределить время на уроке. При помощи анимационных эффектов, выделения понятий и важных моментов цветом, внимание учеников акцентируется на изучаемом предмете, достигается лучшее запоминание определений и хода рассуждения при решении задач.
Презентация начинается с ознакомления с названием презентации и понятием квадратичной функции. Подчеркивается важность данной темы. Ученикам предлагается запомнить определение квадратичной функции как функциональной зависимости вида y=ax 2 +bx+c, в которой является независимой переменной, а - числа, при этом a≠0. Отдельно на слайде 4 отмечается для запоминания, что областью определения данной функции является вся ось действительных значений. Условно данное утверждения обозначается D(x)=R.
Примером квадратичной функции является важное ее приложение в физике - формула зависимости пути при равноускоренном движении от времени. Параллельно на уроках физики ученики изучают формулы различных видов движения, поэтому умение решать подобные задачи им будет необходимо. На слайде 5 ученикам напоминается, что при движении тела с ускорением и на начало отсчета времени известен пройденный путь и скорость движения, то функциональная зависимость, представляющая такое движение, будет выражаться формулой S=(at 2)/2+v 0 t+S 0 . Ниже приводится пример превращения данной формулы в заданную квадратичную функцию, если значения ускорения =8, начальной скорости =3 и начального пути =18. В этом случае функция приобретет вид S=4t 2 +3t+18.
На слайде 6 рассматривается вид квадратичной функции y=ax 2 , в котором она представляется при. Если же =1, то квадратичная функция имеет вид y=x 2 . Отмечается, что графиком данной функции будет парабола.
Следующая часть презентации посвящена построению графика квадратичной функции. Предлагается рассмотреть построение графика функции y=3x 2 . Сначала в таблице отмечается соответствие значений функции значениям аргумента. Отмечается, что отличие построенного графика функции y=3x 2 от графика функции y=x 2 в том, что каждое значение ее будет больше соответствующего в три раза. В табличном представлении эта разница хорошо отслеживается. Рядом в графическом представлении также хорошо заметна разница в сужении параболы.
На следующем слайде рассматривается построение графика квадратичной функции y=1/3 x 2 . Для построения графика необходимо в таблице указать значения функции в ряде ее точек. Отмечается, что каждое значение функции y=1/3 x 2 меньше соответствующего значения функции y=x 2 в 3 раза. Данная разница, кроме таблицы, хорошо видна и на графике. Ее парабола более расширена относительно оси ординат, чем парабола функции y=x 2 .
Примеры помогают усвоить общее правило, согласно которому можно затем более просто и быстро производить построение соответствующих графиков. На слайде 9 выделено отдельно правило, что график квадратичной функции y=ax 2 можно построить в зависимости от значения коэффициента растяжением или сужением графика. Если a>1, то график растягивается от оси х в раз. Если же 0 Вывод о симметричности графиков функций y=ax 2 и y=-ax2 (при ≠0) относительно оси абсцисс отдельно выделен на слайде 12 для запоминания и наглядно отображен на соответствующем графике. Далее понятие о графике квадратичной функции y=x 2 распространяется на более общий случай функции y=ax 2 , утверждая, что такой график также будет называться параболой. На слайде 14 рассматриваются свойства квадратичной функции y=ax 2 при положительном. Отмечается, что ее график проходит через начало координат, а все точки, кроме, лежат в верхней полуплоскости. Отмечена симметричность графика относительно оси ординат, уточняя, что противоположным значениям аргумента соответствуют одинаковые значения функции. Указано, что промежуток убывания данной функции (-∞;0], а возрастание функции выполняется на промежутке. Значения данной функции охватывают всю положительную часть действительной оси, нулю она равна в точке, а наибольшего значения не имеет. На слайде 15 описываются свойства функции y=ax 2 , если отрицательный. Отмечается, что ее график также проходит через начало координат, но все его точки, кроме, лежат в нижней полуплоскости. Отмечена симметричность графика относительно оси, и противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. Возрастает функция на промежутке, убывает на. Значения данной функции лежат в промежутке, нулю она равна в точке, а наименьшего значения не имеет. Обобщая рассмотренные характеристики, на слайде 16 выводится, что ветви параболы направлены вниз при, а вверх - при. Парабола симметрична относительно оси, а вершина параболы располагается в точке ее пересечения с осью. У параболы y=ax 2 вершина - начало координат. Также важный вывод о преобразованиях параболы отображается на слайде 17. На нем представлены варианты преобразований графика квадратичной функции. Отмечено, что график функции y=ax 2 преобразуется симметричным отображением графика относительно оси. Также возможно сжатие или растяжение графика относительно оси. На последнем слайде делаются обобщающие выводы о преобразованиях графика функции. Представлены выводы о том, что график функции получается симметрическим преобразованием относительно оси. А график функции получается из сжатием или растяжением исходного графика от оси. При этом растяжение от оси в раз наблюдается в случае, когда. Сжатием к оси в 1/a раз график образуется в случае. Презентация «Функция y=ax 2 , ее график и свойства» может быть использована учителем в качестве наглядного пособия на уроке алгебры. Также данное пособие хорошо раскрывает тему, давая углубленное понимание предмета, поэтому может быть предложена для самостоятельного изучения учениками. Также данный материал поможет учителю дать объяснение в ходе дистанционного обучения. Задания на свойства и графики квадратичной функции вызывают, как показывает практика, серьезные затруднения. Это довольно странно, ибо квадратичную функцию проходят в 8 классе, а потом всю первую четверть 9-го класса "вымучивают" свойства параболы и строят ее графики для различных параметров. Это связано с тем, что заставляя учащихся строить параболы, практически не уделяют времени на "чтение" графиков, то есть не практикуют осмысление информации, полученной с картинки. Видимо, предполагается, что, построив десятка два графиков, сообразительный школьник сам обнаружит и сформулирует связь коэффициентов в формуле и внешний вид графика. На практике так не получается. Для подобного обобщения необходим серьезный опыт математических мини исследований, которым большинство девятиклассников, конечно, не обладает. А между тем, в ГИА предлагают именно по графику определить знаки коэффициентов. Не будем требовать от школьников невозможного и просто предложим один из алгоритмов решения подобных задач. Итак, функция вида y = ax 2 + bx + c
называется квадратичной, графиком ее является парабола. Как следует из названия, главным слагаемым является ax 2
. То есть а
не должно равняться нулю, остальные коэффициенты (b
и с
) нулю равняться могут. Посмотрим, как влияют на внешний вид параболы знаки ее коэффициентов. Самая простая зависимость для коэффициента а
. Большинство школьников уверенно отвечает: " если а
> 0, то ветви параболы направлены вверх, а если а
< 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой а
> 0. y = 0,5x 2 - 3x + 1
В данном случае а
= 0,5 А теперь для а
< 0: y = - 0,5x2 - 3x + 1
В данном случае а
= - 0,5 Влияние коэффициента с
тоже достаточно легко проследить. Представим, что мы хотим найти значение функции в точке х
= 0. Подставим ноль в формулу: y
= a
0 2 + b
0 + c
= c
. Получается, что у = с
. То есть с
- это ордината точки пересечения параболы с осью у. Как правило, эту точку легко найти на графике. И определить выше нуля она лежит или ниже. То есть с
> 0 или с
< 0. с
> 0: y = x 2 + 4x + 3
с
< 0 y = x 2 + 4x - 3
Соответственно, если с
= 0, то парабола обязательно будет проходить через начало координат: y = x 2 + 4x
Сложнее с параметром b
. Точка, по которой мы будем его находить, зависит не только от b
но и от а
. Это вершина параболы. Ее абсцисса (координата по оси х
) находится по формуле х в = - b/(2а)
. Таким образом, b = - 2ах в
. То есть, действуем следующим образом: на графике находим вершину параболы, определяем знак ее абсциссы, то есть смотрим правее нуля (х в
> 0) или левее (х в
< 0) она лежит. Однако это не все. Надо еще обратить внимание на знак коэффициента а
. То есть посмотреть, куда направлены ветви параболы. И только после этого по формуле b = - 2ах в
определить знак b
. Рассмотрим пример: Ветви направлены вверх, значит а
> 0, парабола пересекает ось у
ниже нуля, значит с
< 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, х в
> 0. Значит b = - 2ах в
= -++ = -. b
< 0. Окончательно имеем: а
> 0, b
< 0, с
< 0. Решение.
График функции - парабола. Ветви этой параболы направлены вверх, если и вниз, если Значение определяет ординату вершины параболы. Если то вершина параболы находится над осью абсцисс, а если меньше нуля, то ниже. Таким образом, получаем, ответ: A - 4, Б - 1, В - 2, Г - 3. Ответ:
4123. Ответ: 4123
y = ax 2 + bx + c
a
и c
. Ответ: 431
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. Ответ: 143
На рисунке изображены графики функций вида y
= ax
2 + bx
+ c
a
и c
. Графики
Коэффициенты
Решение.
c
x
c
Таким образом, графикам соответствуют следующие коэффициенты: А - 1, Б - 3, В - 2. Ответ:
132. Ответ: 132
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. Ответ: 321
На рисунке изображены графики функций вида y
= ax
2 + bx
+ c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. Графики
Коэффициенты
Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 4, Б - 2, В - 3. Ответ:
423. Ответ: 423
На рисунках изображены графики функций вида y=ax +bx+c
. Установите соответствие между знаками коэффициентов a
и c
и графиками функций. КОЭФФИЦИЕНТЫ Решение.
График функции - парабола. Ветви этой параболы направлены вверх, если и вниз, если . Значение определяет ординату вершины параболы. Если , то вершина параболы находится над осью абсцисс, а если , то ниже. Таким образом, получаем ответ: A - 3, Б - 2, В - 1. Ответ:
321 Ответ: 321
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. КОЭФФИЦИЕНТЫ
ГРАФИКИ
Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Ответ:
321. Ответ: 321
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. КОЭФФИЦИЕНТЫ
ГРАФИКИ
Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Ответ:
231. Ответ: 231
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Ответ:
123. Ответ: 123
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Ответ:
312. Ответ: 312
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. КОЭФФИЦИЕНТЫ
ГРАФИКИ
Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Ответ:
132. Ответ: 132
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. КОЭФФИЦИЕНТЫ
ГРАФИКИ
Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 1, Б - 3, В - 2. Ответ:
132. Ответ: 132
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. КОЭФФИЦИЕНТЫ
ГРАФИКИ
Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 2, Б - 1, В - 3. Ответ:
213. Ответ: 213
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 2, Б - 3, В - 1. Ответ:
231. Ответ: 231
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 3, Б - 1, В - 2. Ответ:
312. Ответ: 312
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 1, Б - 2, В - 3. Ответ:
123. Ответ: 123
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 3, Б - 2, В - 1. Ответ:
321 Ответ: 321
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 3, Б - 1, В - 2. Ответ:
312. Ответ: 312
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 3, Б - 1, В - 2. Ответ:
312. Ответ: 312
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. КОЭФФИЦИЕНТЫ
ГРАФИКИ
Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 1, Б - 3, В - 2. Ответ:
132. Ответ: 132
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. ГРАФИКИ
КОЭФФИЦИЕНТЫ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 3, Б - 1, В - 2. Ответ:
312. Ответ: 312
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 3, Б - 2, В - 1. Ответ:
321. Ответ: 321
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. КОЭФФИЦИЕНТЫ
ГРАФИКИ
Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 1, Б - 3, В - 2. Ответ:
132. Ответ: 132
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. КОЭФФИЦИЕНТЫ
ГРАФИКИ
Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 1, Б - 3, В - 2. Ответ:
132. Ответ: 132
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. КОЭФФИЦИЕНТЫ
ГРАФИКИ
Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 3, Б - 1, В - 2. Ответ:
312. Ответ: 312
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. КОЭФФИЦИЕНТЫ
ГРАФИКИ
Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 1, Б - 2, В - 3. Ответ:
123. Ответ: 123
На рисунке изображены графики функций вида y = ax 2 + bx + c
. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a
и c
. КОЭФФИЦИЕНТЫ
ГРАФИКИ
Решение.
Если парабола задана уравнением , то: при то ветви параболы направлены вверх, а при - вниз. Значение c
соответствует значению функции в точке x
= 0. Следовательно, если график пересекает ось ординат выше оси абсцисс, то значение c
положительно, если ниже оси абсцисс - отрицательно. Таким образом, функциям соответствуют следующие графики: А - 1, Б - 2, В - 3. Плохой учитель преподносит истину, хороший учит её добывать.
А.Дистервег
Учитель
: Нетикова Маргарита Анатольевна, учитель математики ГБОУ школа №471 Выборгского района Санкт- Петербурга. Тема урока: «График функции
y
=
ax
2
»
Тип урока:
урок усвоения новых знаний. Цель:
научить учащихся строить график функцииy
=
ax
2
.
Задачи:
Обучающие:
сформировать умение строить параболу y
=
ax
2
и установить закономерность между графиком функции y
=
ax
2
и коэффициентом а.
Развивающие:
развитие познавательных умений, аналитического и сравнительного мышления, математической грамотности, способности обобщать и делать выводы. Воспитывающие:
воспитание интереса к предмету, аккуратности, ответственности, требовательности к себе и другим. Планируемые результаты:
Предметные:
уметь по формуле определять направление ветвей параболы и строить её с помощью таблицы. Личностные:
уметь отстаивать свою точку зрения и работать в парах, в коллективе. Метапредметные:
уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать информацию. Педагогические технологии:
элементы проблемного и опережающего обучения. Оборудование:
интерактивная доска, компьютер, раздаточные материалы. 1.Формула корней квадратного уравнения и разложение квадратного трёхчлена на множители. 2.Сокращение алгебраических дробей. 3.Свойства и график функции y
=
ax
2
,
зависимость направления ветвей параболы, её «растяжения» и «сжатия» вдоль оси ординат от коэффициента a
. Структура урока.
1.Организационная часть. 2.Актуализация знаний: Проверка домашнего задания Устная работа по готовым чертежам 3.Самостоятельная работа 4.Объяснение нового материала Подготовка к изучению нового материала (создание проблемной ситуации) Первичное усвоение новых знаний 5.Закрепление Применение знаний и умений в новой ситуации. 6.Подведение итогов урока. 7.Домашнее задание. 8.Рефлексия урока. Технологическая карта урока алгебры в 9 классе по теме: «График функции
y
=
ax
2
»
1 минута проверяет их подготовку к уроку, отмечает отсутствующих, записывает на доске дату. организация учебной деятельности. 4 минуты (приложение 2)
. приведение знаний в систему. Коммуникативные:
умение прислушиваться к мнению окружающих. Регулятивные:
оценивание результатов своей деятельности. Личностные:
оценивание уровня усвоения материала. 10 минут и листочки для решения. Личностные:
оценивание уровня усвоения материала и своих возможностей. Подготовка к изучению нового материала Первичное усвоение новых знаний восприятия и осмысления нового материала, самостоятельного прихода к правильному выводу 3. Координаты вершины 5. Промежутки монотонности Чему в данном случае равен коэффициент при x
2
? На примере квадратного трёхчлена вы видели, что это совершенно не обязательно. Каким он может быть по знаку? Приведите примеры. Как будут выглядеть параболы с другими коэффициентами, вам предстоит узнать самим. Лучший способ изучить
что-либо–это открыть самому.
Д.Пойа
Делимся на три команды (по рядам), выбираем капитанов, которые выходят к доске. Задание для команд написано на трёх досках, соревнование начинается! В одной системе координат построить графики функций 1 команда:
а)y=x 2 б)y= 2x 2 в)y= x 2 2 команда:
а)y= - x 2 б)y=-2x 2 в)y= - x 2 3 команда:
а)y=x 2 б)y=4x 2 в)y=-x 2 Задание выполнено! (приложение 4)
. Найдите функции, обладающие одинаковыми свойствами. Капитаны советуются со своими командами. От чего это зависит? А чем же эти параболы всё-таки различаются и почему? От чего зависит «толщина» параболы? От чего зависит направление ветвей параболы? Будем условно называть график а) «исходным». Представьте себе резинку: если её растягивать, она становится тоньше. Значит, график б) получен растяжением исходного графика вдоль оси ординат. Как получен график в)? Значит, при x
2
может стоять любой коэффициент, который влияет на конфигурацию параболы. Вот и тема нашего урока звучит так: «График функции
y
=
ax
2
»
4. Ветви вверх 5. Убывает на (- Возрастает на }
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
ГРАФИКИ
А)
Б)
В)
А)
Б)
В)
А
Б
В
А)
Б)
В)
А
Б
В
А)
Б)
В)
A
Б
В
А)
Б)
В)
А
Б
В
А)
Б)
В)
А
Б
В
А)
Б)
В)
A
Б
В
А)
Б)
В)
А
Б
В
А)
Б)
В)
А
Б
В
А)
Б)
В)
А
Б
В
КОЭФФИЦИЕНТЫ
А)
Б)
В)
А
Б
В
Методическая разработка урока алгебры в 9 классе.
Этапы урока
Задачи этапа
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
УУД
1.Организационная часть
Создание рабочего настроения в начале урока
Здоровается с учениками,
Готовятся к работе на уроке, приветствуют учителя
Регулятивные:
2.Актуализация знаний
Проверить выполнение домашнего задания, повторить и обобщить изученный на прошлых уроках материал и создать условия для успешного выполнения самостоятельной работы.
Собирает тетради у шести учеников (выборочно по два с каждого ряда) для проверки домашнего задания на оценку (приложение 1),
затем работает с классом на интерактивной доске
Шесть учащихся сдают на проверку тетради с домашним заданием, затем отвечают на вопросы фронтального опроса (приложение 2)
.
Познавательные:
3.Самостоятельная работа
Проверить умение раскладывать на множители квадратный трёхчлен, сокращать алгебраические дроби и описывать некоторые свойства функций по её графику.
Раздаёт учащимся карточки с индивидуальным дифференцированным заданием (приложение 3)
.
Выполняют самостоятельную работу, самостоятельно выбирая уровень сложности упражнений по баллам.
Познавательные:
4.Объяснение нового материала
Создание благоприятной обстановки для выхода из проблемной ситуации,
Итак, вы умеете строить график функции y
=
x
2
(графики заранее построены на трёх досках). Назовите основные свойства этой функции:
1. R
